Cho phương trình x 2 2 m - 1x-m=0
|
Lời giải: Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m^2-3)>0\) \(\Leftrightarrow 4-2m>0\Leftrightarrow m< 2\) Khi đó áp dụng định lý Viete về pt bậc 2: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.(*)\) a) \(x_1-x_2=2\Rightarrow (x_1-x_2)^2=4\) \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-4x_1x_2=4\) \(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4\) \(\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4(m^2-3)=4\) \(\Leftrightarrow 8m=12\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\) (thỏa mãn) b) \(x_1x_2-x_1-x_2=11\) \(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)=11\) \(\Leftrightarrow m^2-3-2(m-1)=11\) \(\Leftrightarrow m^2-2m-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=1+\sqrt{13}\\ m=1-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\) Vì \(m<2\rightarrow> c)Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2=2m\\ x_1x_2+3=m^2\end{matrix}\right.\) Suy ra \( (x_1+x_2+2)^2=4(x_1x_2+3)(=4m^2)\) \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+4+2x_1x_2+4(x_1+x_2)=4x_1x_2+12\) \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+4(x_1+x_2)-8=0\) Đây chính là biểu thức (không phụ thuộc m) cần tìm.
Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2
A. B. C. D.
Cho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0 \). Tìm giá trị của m để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \) đạt giá trị nhỏ nhất?
A. B. C. D. Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 3x2 A. a) m > 3 hoặc m < 0 b) Có 1 giá trị m thỏa mãn B. a) m > 3 hoặc m < 0 b) Có 2 giá trị m thỏa mãn C. a) 0 < m < 3 b) Có 1 giá trị m thỏa mãn D. a) m >= 3 hoặc m <= 0 b) Có 2 giá trị m thỏa mãn
Cho phương trình x2-2(m+1)x+m=0 (1) a,chứng minh rằng p trình (1) luôn có 2 nghiệm p biệt x1 x2 với mọi m b,Tìm m để x12+x22=2 c.Xác định điểm m để parabol (P):y=x2 cắt đường thẳng (d) y=2(m+1)x-m tại hai điểm có hoành độ là số dương Các câu hỏi tương tự Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* 
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY |
