Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác phung Hoàng Em

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Nguyễn Hoàng Việt

[rule_3_plain]

Tài liệu gồm 86 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, tổng hợp tri thức cần nhớ, phân loại, cách thức giải toán và bài tập trắc nghiệm (có đáp án) chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Toán 11 phần Đại số và Gicửa ải tích chương 1).

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1. §1 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 2. + Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác 2. + Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số 6. + Dạng 3. Tìm trị giá mập nhất – trị giá bé nhất 7. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 12. §2 – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 19. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 19. B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 21. + Dạng 1. Gicửa ải các phương trình lượng giác căn bản 21. + Dạng 2. Gicửa ải các phương trình lượng giác dạng mở mang 23. + Dạng 3. Gicửa ải các phương trình lượng giác có điều kiện xác định 25. + Dạng 4. Gicửa ải các phương trình lượng giác trên khoảng (a; b) cho trước 27. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 29. §3 – MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 37. A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 37. B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 38. + Dạng 1. Gicửa ải phương trình hàng đầu đối với 1 hàm số lượng giác 38. + Dạng 2. Gicửa ải phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác 41. + Dạng 3. Gicửa ải phương trình hàng đầu đối với sinx và cosx 45. + Dạng 4. Phương trình sang trọng bậc 2 đối với sinx và cosx 48. + Dạng 5. Phương trình chứa sin x ± cos x và sin x · cos x 50. C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 51. §4 – MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC 59. A PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 59. + Dạng 1. Biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc 2 (3) đối với 1 hàm số lượng giác 59. + Dạng 2. Biến đổi asinx + bcosx 62. + Dạng 3. Biến đổi đưa về phương trình tích 64. + Dạng 4. 1 số bài toán biện luận theo thông số 67. B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 70. §5 – ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 73. A Đề số 1 73. B Đề số 2 79.

§6 – ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ 83.

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tải tài liệu

[rule_2_plain]

#Chuyên #đề #hàm #số #lượng #giác #và #phương #trình #lượng #giác #Nguyễn #Hoàng #Việt

Bài tập Đại số và Giải tích 11 cơ bản học kỳ I – Phùng Hoàng Em

Tài liệu gồm 20 trang tóm tắt lý thuyết, dạng toán và tuyển tập 113 bài toán trắc nghiệm trong chương trình học kỳ I Đại số và Giải tích 11 cơ bản. Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chủ đề 1. Hàm số lượng giác + Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số + Dạng toán 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Chủ đề 2. Phương trình lượng giác + Dạng toán 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác + Dạng toán 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác + Dạng toán 3. Phương trình asinx + bcosx = c + Dạng toán 4. Một số phương trình đưa về dạng tích số + Dạng toán 5. Phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba + Dạng toán 6. Phương trình lượng giác có so sánh điều kiện để nhận, loại nghiệm Chương II. Tổ hợp xác suất và nhị thức Newton Chủ đề 1. Quy tắc đếm + Dạng toán 1. Vận dụng hai quy tắc đếm cơ bản + Dạng toán 2. Các bài toán chọn, rút, phân chia các đối tượng trong tập hợp + Dạng toán 3. Các bài toán xếp vị trí + Dạng toán 4. Các bài toán đếm số tự nhiên có k chữ số thỏa điều kiện cho trước + Dạng toán 5. Giải các phương trình tổ hợp Chủ đề 2. Nhị thức Newton + Dạng toán 1. Khai triển nhị thức + Dạng toán 2. Tìm hệ số (số hạng) của x^k trong khai triển P(x) thành đa thức

Chủ đề 3. Xác suất của biến cố

(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tải tài liệu

#Bài #tập #Đại #số #và #Giải #tích #cơ #bản #học #kỳ #Phùng #Hoàng

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tài liệu bao gồm 89 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

 MÖC LÖC MỤCLỤC CH×ÌNG 1 H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC 1 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC........................................................ 1 A KI˜N THÙC C†N NHÎ............................................... 1 B PH N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 2 D¤ng 1. T¼m tªp x¡c ành cõa h m sè l÷ñng gi¡c....................... 2 D¤ng 2. T½nh ch®n l´ cõa h m sè...................................... 3 D¤ng 3. T¼m gi¡ trà lîn nh§t - gi¡ trà nhä nh§t ......................... 4 C B€I TŠP TRC NGHI›M............................................. 4 2. PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC CÌ BƒN....................................... 8 A KI˜N THÙC C†N NHÎ............................................... 8 B PH N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 10 D¤ng 1. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c cì b£n ....................... 10 D¤ng 2. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c d¤ng mð rëng ................ 11 D¤ng 3. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c câ i·u ki»n x¡c ành.......... 11 D¤ng 4. Gi£i c¡c ph÷ìng tr¼nh l÷ñng gi¡c tr¶n kho£ng (a;b) cho tr÷îc... 11 C B€I TŠP TRC NGHI›M............................................. 12 3. MËT SÈ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC TH×ÍNG GP....................... 15 A KI˜N THÙC C†N NHÎ............................................... 15 B PH N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 16 D¤ng 1. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c...... 16 D¤ng 2. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c........ 17 D¤ng 3. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi sinx v cosx................. 17 D¤ng 4. Ph÷ìng tr¼nh ¯ng c§p bªc hai èi vîi sinx v cosx............. 18 D¤ng 5. Ph÷ìng tr¼nh chùa sinxcosx v sinx
cosx................... 19 C B€I TŠP TRC NGHI›M............................................. 20 4. MËT SÈ PH×ÌNG PHP GIƒI PT L×ÑNG GIC .............................. 23 A PH N LO„I, PH×ÌNG PHP GIƒI TON............................ 23 D¤ng 1. Bi¸n êi ÷a ph÷ìng tr¼nh v· d¤ng ph÷ìng tr¼nh bªc hai (ba) èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c ............................................ 23 D¤ng 2. Bi¸n êi asinx + bcosx ....................................... 24 D¤ng 3. Bi¸n êi ÷a v· ph÷ìng tr¼nh t½ch ............................. 24 D¤ng 4. Mët sè b i to¡n bi»n luªn theo tham sè ....................... 25 B B€I TŠP TÜ LUY›N................................................. 26 5. — ÆN TŠP CUÈI CH×ÌNG................................................... 28 A · sè 1 .............................................................. 28 B · sè 2 .............................................................. 31 6. P N TRC NGHI›M CC CHÕ — ........................................ 34 Trang i Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC CHƯƠNG 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNGGIÁC x1. HÀMSỐLƯỢNGGIÁC A A KIẾNTHỨCCẦNNHỚ 1 1 H m sè y=sinx  Tậpxácđịnh:D =R:  Tập giác trị: [1;1], tức là1sinx1, 8x2R:  Hàmsốy=sinxlàhàmsốlẻnênđồthịhàm sốnhậngốctọađộOlàmtâmđốixứng.  Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kì T = 2p,nghĩalàsin(x+k2p)=sinx,vớik2Z. x Đồthịhàmsốy=sinx y p p p 2 p 2 2 2 H m sè y=cosx  Tậpxácđịnh:D =R:  Tập giác trị: [1;1], tức là1 cosx 1, 8x2R:  Hàm số y= cosx là hàm số chẵn nên đồ thị hàmsốnhậntrụcOylàmtrụcđốixứng.  Hàmsốy=cosxlàhàmsốtuầnhoànvớichu kì T =2p,nghĩalà cos(x+k2p)=cosx,với k2Z. x Đồthịhàmsốy=cosx y p p p 2 p 2 3 3 H m sè y=tanx  Điềukiệncosx6=0,x6= p 2 +kp;k2Z. Tậpxácđịnh:D =Rn n p 2 +kp;k2Z o :  Tậpgiátrị:R:  Làhàmsốlẻ.  LàhàmsốtuầnhoànvớichukìT =p,nghĩa làtan(x+kp)=tanx,vớik2Z. x y O p p p 2 p 2 Trang 1 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC 4 4 H m sè y=cotx  Điềukiệnsinx6=0,x6=kp;k2Z. Tậpxácđịnh:D =Rnfkp;k2Zg:  Tậpgiátrị:R:  Làhàmsốlẻ.  Là hàm số tuần hoàn với chu kì T = p, nghĩalàcot(x+kp)=cotx,vớik2Z. x y O p p p 2 p 2 3p 2 5 5 Mët sè tr÷íng hñp °c bi»t  Cáctrườnghợpđặcbiệtchohàmy=sinx cos sin O B sinx=1,x= p 2 +k2p cos sin O B 0 sinx=1,x= p 2 +k2p cos sin O A A 0 sinx=0,x=kp  Cáctrườnghợpđặcbiệtchohàmy=cosx cos sin O A cosx=1,x=k2p cos sin O A 0 cosx=1,x=p+k2p cos sin O B B 0 cosx=0,x= p 2 +kp B B PHÂNLOẠI,PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN {DẠNG1.Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốlượnggiác Phươngphápgiải. Tachúýmộtsốđiềukiệnsau: 1. y= f(x) g(x) xácđịnh,g(x)6=0. 2. y= 2n p f(x)xácđịnh, f(x)>0,trongđón2N  . 3. y=tan[u(x)]xácđịnh,u(x)xácđịnhvàu(x)6= p 2 +kp;k2Z. 4. y=cot[u(x)]xácđịnh,u(x)xácđịnhvàu(x)6=kp;k2Z. Trang 2 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC #Vídụ1. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsốsauđây: y= 2sinx+3 cosx a) y= 1+cosx 1cosx b) y= 2+3cos2x sinx c) y= 1+cosx 1+sinx d) y= sinx3 cosx+1 e) y= 2sinx+3 cosx+2 f) y= 2sinx+3 sinx1 g) y= 2sinx3 2sinx+3 h) y=sin x1 x+2 . i) y= p 32cosx. j) y= p cosx2 1+cosx k) y= É 1+cosx 1cosx l) #Vídụ2. Tìmtậpxácđịnhcủacáchàmsốsauđây: y=2tanx+3 a) y=2tan2x4sinx b) y=cot  x+ p 4  +1 c) #Vídụ3. TìmtấtcảcácgiátrịcủamđểhàmsốsaucótậpxácđịnhR. y= p mcosx a) y= p 2sinxm b) y= sinx1 cosx+m c) #Vídụ4. Tìmtấtcảcácgiátrịcủa mđểhàmsố y= p cos 2 x(2+m)cosx+2mcótậpxác địnhR. {DẠNG2.Tínhchẵnlẻcủahàmsố Phươngphápgiải. Tathựchiệncácbướcsau: 1. TìmtậpxácđịnhD củahàmsố–TậpD phảiđốixứng. 2. Tính f(x)(chỗnàocóbiếnx,tathaybởix)vàthugọnkếtquả.Khiđó  Nếu f(x)= f(x):hàmsốđãcholàhàmchẵn.  Nếu f(x)=f(x):hàmsốđãcholàhàmlẻ.  Nếukhôngrơivào2trườnghợptrên,takếtluậnhàmsốkhôngchẵn,khônglẻ. CHÚÝ Hàmsốy=sinxlàhàmsốlẻ. ¬ Hàmsốy=cosxlàhàmsốchẵn. ­ Hàmsốy=tanxlàhàmsốlẻ. ® Hàmsốy=cotxlàhàmsốlẻ. ¯ #Vídụ5. Xéttinhchẵnlẻcủahàmsố y= f(x)=sin  2x+ 9p 2 ‹ ; a) y= f(x)=tanx+cotx. b) #Vídụ6. Xéttínhchẵnlẻcủahàmsốy=tan 7 2x
sin5x. Trang 3 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC {DẠNG3.Tìmgiátrịlớnnhất-giátrịnhỏnhất Phươngphápgiải. Tathườngdùngmộttrong3phươngphápsau:  Sửdụngcácbấtđẳngthứccơbản 1sinx1;8x2R; ¬ 1cosx1;8x2R; ­ 0sin 2 x;cos 2 x1;8x2R; ® 0jsinxj;jcosxj1;8x2R. ¯ Cô–si: a+b2 p ab; vớimọia;b0 Dấubằngxảyrakhia=b. ° Bunhiacopxki: (ab+cd) 2 (a 2 +c 2 )(b 2 +d 2 ) Dấubằngxảyrakhi a b = c d . ±  Sửdụngđiềukiệncónghiệm ¬ sinx= f(m)cónghiệmkhi1 f(m)1. ­ cosx= f(m)cónghiệmkhi1 f(m)1. ® sinx+bcosx=ccónghiệmkhia 2 +b 2 c 2 .  Sửdụngbảngbiếnthiên:Lậpbảngbiếnthiêncủahàmsố,từđó,kếtluận. #Vídụ7. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủacáchàmsốsau y=2sinx+3 a) y= 12sin 2 x 3 b) y= p 2+cosx1 c) y=4sinxcosx+1; d) y=43sin 2 2x. e) y=(3sinx) 2 +1 f) y=sin 4 x+cos 4 x g) y=sin 6 x+cos 6 x h) #Vídụ8. Tìmxđểhàmsốy=(sinx+3) 2 1đạtgiátrịnhỏnhất. #Vídụ9. Tìmxđểhàmsốy=13 p 1cos 2 xđạtgiátrịnhỏnhất. #Vídụ10. Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsốsau y= p 3sinx+cosx a) y=sin2xcos2x b) y=3sinx+4cosx c) #Vídụ11. Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsốsau y=2sin 2 x3sinx+1 a) y=2cos 2 x+3cosx2 b) y=cos2xsinx+3 c) #Vídụ12. Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=2cos 2 x2 p 3sinxcosx+1: #Vídụ13. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= sinx+3cosx+1 sinxcosx+2 : C C BÀITẬPTRẮCNGHIỆM C¥u 1. TìmtậpxácđịnhD củahàmsốy=tanx. A. D =Rn n p 2 +kp;k2Z o . B. D =Rnfkp;k2Zg. Trang 4 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC C. D =Rnfk2p;k2Zg. D. D =Rn n p 2 +k2p;k2Z o . C¥u 2. Tìmtậpxácđịnhcủahàmsốy=cotx. A. D =Rn n k p 2 jk2Z o . B. D =Rnfkpjk2Zg. C. D =Rnfk2pjk2Zg. D. D =Rn n p 2 +kpjk2Z o . C¥u 3. Điềukiệnxácđịnhcủahàmsốy= 13cosx sinx là A. x6= p 2 +kp; k2Z. B. x6=k2p; k2Z. C. x6= kp 2 ; k2Z. D. x6=kp; k2Z. C¥u 4. Vớikýhiệuk2Z,điềukiệnxácđịnhcủahàmsốy= 2sinx+1 1cosx là A. x6=k2p. B. x6=kp. C. x6= p 2 +kp. D. x6= p 2 +k2p. C¥u 5. Vớikýhiệuk2Z,điềukiệnxácđịnhcủahàmsốy=tan  2x p 3  là A. x6= p 6 +k p 2 . B. x6= 5p 12 +kp. C. x6= p 2 +kp. D. x6= 5p 12 +k p 2 . C¥u 6. Tậpgiátrịcủahàmsốy=cosxlàtậphợpnàosauđây? A. R. B. (¥;0]. C. [0;+¥]. D. [1;1]. C¥u 7. Tậpgiátrịcủahàmsốy=sin2xlà A. [2;2]. B. [0;2]. C. [1;1]. D. [0;1]. C¥u 8. Mệnhđềnàodướiđâyđúng? A. Hàmsốy=sinxlàhàmsốchẵn. B. Hàmsốy=cosxlàhàmsốchẵn. C. Hàmsốy=tanxlàhàmsốchẵn. D. Hàmsốy=cotxlàhàmsốchẵn. C¥u 9. Tìmhàmsốlẻtrongcáchàmsốsau: A. y=sin 2 x. B. y=xcos2x. C. y=xsinx. D. y=cosx. C¥u 10. Tìmđiềukiệnxácđịnhcủahàmsốy=tanx+cotx. A. x6=kp;k2Z. B. x6= p 2 +kp;k2Z. C. x6= kp 2 ;k2Z. D. x2R. C¥u 11. Tậpxácđịnhcủahàmsốy= 2cos3x1 cosx+1 là A. D =Rnfp+kp;k2Zg. B. D =Rnfk2p;k2Zg. C. D =Rnf p 2 +kp;k2Zg. D. D =Rnfp+k2p;k2Zg. C¥u 12. Mệnhđềnàodướiđâysai? A. Hàmsốy=tanxtuầnhoànvớichukìp. B. Hàmsốy=cosxtuầnhoànvớichukìp. C. Hàmsốy=cotxtuầnhoànvớichukìp. D. Hàmsốy=sin2xtuầnhoànvớichukìp. C¥u 13. Hàmsốy=sin2xcóchukỳlà A. T =2p. B. T = p 2 . C. T =p. D. T =4p. C¥u 14. Hàmsốnàolàhàmsốchẵn? A. y=sin  x+ p 2  . B. y=cos  x+ p 2  . C. y=sin2x. D. y=tanxsin2x. C¥u 15. Đườngcongtronghìnhdướiđâylàđồthịcủamộthàmsốtrongbốnhàmsốđượcliệtkêở bốnphươngánA,B,C,D.Hỏihàmsốđólàhàmsốnào? Trang 5 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC O x y p p 2p 1 1 A. y=1+sinx. B. y=1sinx. C. y=sinx. D. y=cosx. C¥u 16. Đườngcongtronghìnhvẽbêndướilàđồthịcủamộttrongbốnhàmsốđượcliệtkêởbốn phươngánA,B,C,D.Hỏiđólàhàmsốnào? x y p p 2 p 2 p 2 O 1 A. y=cosx+1. B. y=2sinx. C. y=2cosx. D. y=cos 2 x+1. C¥u 17. Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy= p cosx+2. A. maxy=3và miny=1. B. maxy=3và miny=2. C. maxy=3và miny=2. D. maxy=3và miny=1. C¥u 18. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy= p 2sinx+3. A. maxy= p 5,miny=1. B. maxy= p 5,miny=2 p 5. C. maxy= p 5,miny=2. D. maxy= p 5,miny=3. C¥u 19. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=1+3sin  2x p 4  . A. miny=2,maxy=4. B. miny=2,maxy=4. C. miny=2,maxy=3. D. miny=1,maxy=4. C¥u 20. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=32cos 2 3x. A. miny=1,maxy=2. B. miny=1,maxy=3. C. miny=2,maxy=3. D. miny=1,maxy=3. C¥u 21. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=1+ p 2+sin2x. A. miny=2,maxy=1+ p 3. B. miny=2,maxy=2+ p 3. C. miny=1,maxy=1+ p 3. D. miny=1,maxy=2. C¥u 22. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy= 4 1+2sin 2 x . A. miny= 4 3 ,maxy=4. B. miny= 4 3 ,maxy=3. C. miny= 4 3 ,maxy=2. D. miny= 1 2 ,maxy=4. C¥u 23. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=2sin 2 x+cos 2 2x. A. maxy=4,miny= 3 4 . B. maxy=3,miny=2. C. maxy=4,miny=2. D. maxy=3,miny= 3 4 . C¥u 24. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=3sinx+4cosx+1. A. maxy=6,miny=2. B. maxy=4,miny=4. C. maxy=6,miny=4. D. maxy=6,miny=1. Trang 6 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC C¥u 25. Tìmtậpgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốsauy=3sinx+4cosx1. A. miny=6;maxy=4. B. miny=6;maxy=5. C. miny=3;maxy=4. D. miny=6;maxy=6. C¥u 26. Tìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=3sinx+4cosx1. A. maxy=4;miny=6. B. maxy=6;miny=8. C. maxy=6;miny=4. D. maxy=8;miny=6. C¥u 27. GọiT làtậpgiátrịcủahàmsốy= 1 2 sin 2 x 3 4 cos2x+3.Tìmtổngcácgiátrịnguyêncủa T. A. 4. B. 6. C. 7. D. 3. C¥u 28. Hàmsốy=cos 2 x+sinx+1cógiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtlầnlượtbằng A. 3;1. B. 1;1. C. 9 4 ;0. D. 9 4 ;2. C¥u 29. Giátrịlớnnhấtcủahàmsốy=2cos 2 xsin2x+5là A. 6+ p 2. B. 6 p 2. C. p 2. D. p 2. C¥u 30. TìmgiátrịlớnnhấtM củahàmsốy= sinx+2cosx+1 sinx+cosx+2 . A. M=2. B. M=3. C. M=3. D. M=1. —HẾT— Trang 7 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC x2. PHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCCƠBẢN A A KIẾNTHỨCCẦNNHỚ 1 1 Ph÷ìng tr¼nh sinx=a.  Trườnghợpa2f1;0;1g. cos sin O B sinx=1,x= p 2 +k2p cos sin O B 0 sinx=1,x= p 2 +k2p cos sin O A A 0 sinx=0,x=kp  Trường hợp a2 ¨  1 2 ; p 2 2 ; p 3 2 « . Ta bấm máy SHIFT sin a để đổi số a về góc a hoặc b  tươngứng. ¬ Côngthứctheođơnvịrad: sinx=a, – x=a+k2p x=pa+k2p ;k2Z ­ Côngthứctheođơnvịđộ: sinx=a, – x=b  +k360  x=180  b  +k360  ;k2Z sin O M N a  Trườnghợpa2[1;1]nhưngkháccácsốởtrên. sinx=a, – x=arcsina+k2p x=parcsina+k2p ;k2Z  Côngthứcmởrộngchohaihàm f(x)vàg(x) sin[f(x)]=sin[g(x)], – f(x)=g(x)+k2p f(x)=pg(x)+k2p ;k2Z 2 2 Ph÷ìng tr¼nh cosx=a.  Trườnghợpa2f1;0;1g. Trang 8 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC cos sin O A cosx=1,x=k2p cos sin O A 0 cosx=1,x=p+k2p cos O B B 0 cosx=0,x= p 2 +kp  Trường hợp a2 ¨  1 2 ; p 2 2 ; p 3 2 « . Ta bấm máy SHIFT cos a để đổi số a về góc a hoặc b  tươngứng. ¬ Côngthứctheođơnvịrad: cosx=a, – x=a+k2p x=a+k2p ;k2Z ­ Côngthứctheođơnvịđộ: cosx=a, – x=b  +k360  x=b  +k360  ;k2Z cos O M N a  Trườnghợpa2[1;1]nhưngkháccácsốởtrên. cosx=a, – x=arccosa+k2p x=arccosa+k2p ;k2Z  Côngthứcmởrộngchohaihàm f(x)vàg(x) cos[f(x)]=cos[g(x)], – f(x)=g(x)+k2p f(x)=g(x)+k2p ;k2Z 3 3 Ph÷ìng tr¼nh tanx=a.  Trườnghợp a2 ¨ 0; p 3 3 ;1; p 3 « .Tabấmmáy SHIFT tan a đểđổisố avềgóca hoặc b  tươngứng. ¬ Côngthứctheođơnvịrad: tanx=a,x=a+kp;k2Z ­ Côngthứctheođơnvịđộ: tanx=a,x=b  +k180  ;k2Z O tang M N a  Trườnghợpakháccácsốởtrênthì Trang 9 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC tanx=a,x=arctana+kp;k2Z: 4 4 Ph÷ìng tr¼nh cotx=a.  Trườnghợpa2 ¨  p 3 3 ;1; p 3 « .Tabấmmáy SHIFT tan 1 a đểđổisốavềgóca hoặcb  tươngứng.Riênga=0thìa = p 2 ¬ Côngthứctheođơnvịrad: cotx=a,x=a+kp;k2Z ­ Côngthứctheođơnvịđộ: cotx=a,x=b  +k180  ;k2Z O cotang M N a  Trườnghợpakháccácsốởtrênthì cotx=a,x=arccota+kp;k2Z: B B PHÂNLOẠI,PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN {DẠNG1.Giảicácphươngtrìnhlượnggiáccơbản Phươngphápgiải.  Nhận dạng (biến đổi) về đúng loại phương trình cơ bản, xem số a quy đổi về góc "đẹp" hayxấu;  Chọnvàrápcôngthứcnghiệm. #Vídụ1. Giảicácphươngtrìnhsau: sin3x= p 3 2 a) 2sin  p 5 x  =1 b) 2sin(x45  )1=0 c) cos  x 2p 3 ‹ =1 d) p 2cos2x1=0 e) 3cosx1=0. f) #Vídụ2. Giảicácphươngtrìnhsau: tan3x= p 3 3 a) p 3tan  p 6 x  =1 b) tan(x45  )1=0 c) sinx p 3cosx=0 d) p 3cotx1=0 e) (tanx2)(cotx+1)=0. f) #Vídụ3. (A.2014).Giảiphươngtrìnhsinx+4cosx=2+sin2x Trang 10 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC {DẠNG2.Giảicácphươngtrìnhlượnggiácdạngmởrộng Phươngphápgiải.  Biếnđổivềmộttrongcáccấutrúcsau sinu=sinv ¬ cosu=cosv ­ tanu=tanv ® cotu=cotv ¯  Chúýcáccôngthứcbiếnđổilượnggiácsau: sinx=sin(x). ¬ cosx=cos(px). ­ sinx=cos  p 2 x  . ® cosx=sin  p 2 x  . ¯ #Vídụ4. Giảicácphươngtrìnhsau: sin3x=sin2x a) sin2xsinx=0 b) sin5x+sinx=0 c) cos2xcosx=0 d) cos8x+cosx=0 e) cos4xsinx=0 f) #Vídụ5. (B.2013).Giảiphươngtrìnhsin5x+2cos 2 x=1 {DẠNG3.Giảicácphươngtrìnhlượnggiáccóđiềukiệnxácđịnh Phươngphápgiải. #Vídụ6. Giảicácphươngtrìnhsau: cosx 1sinx =0 a) cos 2 xsin 2 x p 2sinx =0 b) tanx(12sin 2 x)=0 c) #Vídụ7. Giảiphươngtrìnhtan  2x+ p 6  +tan  p 3 x  =0.  Đápsốx= p 2 +kp;k2Z: #Vídụ8. Giảiphươngtrình  cot x 3 1  cot x 2 +1  =0.  Đápsốx= 3p 4 +k3p;x= p 2 +k2p;(k2Z). #Vídụ9. Giảiphươngtrình sin2x+2cosxsinx1 p 3+tanx =0  Đápsốx= p 3 +k2p. {DẠNG4.Giảicácphươngtrìnhlượnggiáctrênkhoảng(a;b)chotrước Phươngphápgiải. ¬ Giảiphươngtrình,tìmcáchọnghiệmx=a+kp ­ Vìx2(a;b)nêna0. C¥u 4. Phươngtrìnhnàosauđâyvônghiệm? A. sinx= 1 2 . B. tanx= p 3. C. sinx=3. D. cosx= 1 2 . C¥u 5. Phươngtrìnhsinx=mvônghiệmkhivàchỉkhi A. m>1: B. m<1:>1: C¥u 6. Nghiệmcủaphươngtrìnhsinx=1là A. x= p 2 +kp;k2Z. B. x=kp;k2Z. C. x= 3p 2 +kp;k2Z. D. x= p 2 +k2p;k2Z. C¥u 7. Tìmnghiệmcủaphươngtrìnhcot  x p 3  = p 3 3 . A. x= p 3 +kp;k2Z. B. x= 2p 3 +kp;k2Z. C. x= p 3 +k2p;k2Z. D. x=kp;k2Z. C¥u 8. Phươngtrìnhcosx= p 3 2 cótậpnghiệmlà A. § x= 5p 6 +k2p;k2Z ª . B. n x= p 3 +kp;k2Z o . C. n x= p 3 +k2p;k2Z o . D. n x= p 6 +kp;k2Z o . C¥u 9. Tìmtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrìnhsin3x= p 3 2 . Trang 12 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC A. 2 6 4 x= p 9 + k2p 3 ; k2Z x= 2p 9 + k2p 3 ; k2Z . B. 2 6 4 x= p 9 +k2p; k2Z x= 2p 9 +k2p; k2Z . C. 2 6 4 x= p 9 + kp 3 ; k2Z x= 2p 9 + kp 3 ; k2Z . D. 2 6 4 x= p 3 + k2p 3 ; k2Z x= 2p 3 + k2p 3 ; k2Z . C¥u 10. Nghiệmcủaphươngtrình2sinx+1=0là A. x= 11p 6 +k2p vàx= p 6 +k2p. B. x= p 6 +k2p vàx= 7p 6 +k2p. C. x= p 6 +kp vàx= 7p 6 +kp. D. x= p 6 +k2p vàx= 7p 6 +k2p. C¥u 11. Phươngtrìnhsinxcosx=1cómộtnghiệmlà A. p 2 . B. p 4 . C. 2p 3 . D. p. C¥u 12. Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhsin2x=1là A. n p 4 +2kp;k2Z o . B. n p 4 +kp;k2Z o . C. fkp;k2Zg. D. n p 2 +2kp;k2Z o . C¥u 13. Phươngtrìnhsinx= 2 3 cósốnghiệmthuộc(p;p) A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. C¥u 14. Chophươngtrìnhsin2x= p 3 2 .Gọinlàsốcácnghiệmcủaphươngtrìnhtrongđoạn[0;3p] thìgiátrịcủanlà A. n=8. B. n=5. C. n=6. D. n=2. C¥u 15. Tìmtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrìnhsinxcosx=0. A. x= p 4 +k2p (k2Z). B. x= p 4 +k2p;x= 5p 4 +k2p (k2Z). C. x= p 4 +k2p (k2Z). D. x= 5p 4 +k2p (k2Z). C¥u 16. Tìmsốđobagóccủamộttamgiáccânbiếtrằngsốđocủamộtgóclànghiệmcủaphương trìnhcos2x= 1 2 . A. n p 3 ; p 3 ; p 3 o ; n p 4 ; p 4 ; p 2 o . B. n p 3 ; p 3 ; p 3 o ; § 2p 3 ; p 6 ; p 6 ª . C. § 2p 3 ; p 6 ; p 6 ª . D. n p 3 ; p 3 ; p 3 o . C¥u 17. Tìmtấtcảcácgiátrịmđểphươngtrìnhsaucónghiệm:cos2x= m 2 : A. m1. B. 1m1. C. 2m2. D. m1hoặcm1. C¥u 18. Sốnghiệmcủaphươngtrình2cos  x p 2  =1trongkhoảng(0;p)là A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. C¥u 19. Phươngtrình2cosx1=0cónghiệmlà A. x= p 6 +k2p,k2Z. B. x= p 3 +kp,k2Z. C. x= p 6 +2p,k2Z. D. x= p 3 +k2p,k2Z. Trang 13 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC C¥u 20. Tậpnghiệmcủaphươngtrìnhcos2x=1là A. kp;k2Z. B. n p 4 +kp;k2Z o . C. n p 2 +k2p;k2Z o . D. f90  +k180  ;k2Zg. C¥u 21. Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin  2x+ p 3  = 1 2 trên đường tròn lượng giáclà A. 4. B. 6. C. 1. D. 2. C¥u 22. Phươngtrìnhcos x 2 =1cótậpnghiệmlà A. f2p+k4pjk2Zg. B. fp+k2pjk2Zg. C. fk4pjk2Zg. D. fk2pjk2Zg. C¥u 23. Nghiệmcủaphươngtrìnhsin 4 xcos 4 x=0là A. x=p+k2p. B. x=kp. C. x= p 2 +kp. D. x= p 4 +k p 2 . C¥u 24. Tìmtấtcảnghiệmcủaphươngtrìnhsinx:cosx:cos2x=0. A. k p 2 (k2Z). B. kp (k2Z). C. k p 4 (k2Z). D. k p 8 (k2Z). C¥u 25. Tínhtổngcácnghiệmx2[0;2018p]củaphươngtrìnhsin2x=1. A. S= 4071315p 2 . B. S= 4071315p 4 . C. S= 8141621p 2 . D. S= 8141621p 4 . C¥u 26. Tìmsốnghiệmthuộckhoảng(p;p)củaphươngtrìnhcosx+sin2x=0 A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. C¥u 27. Phươngtrìnhsin5xsinx=0cóbaonhiêunghiệmthuộcđoạn[2018p;2018p]? A. 16145. B. 20181. C. 20179. D. 16144. C¥u 28. Tìmtấtcảcácgiátrịnguyêncủathamsốmđểphươngtrìnhcos 2 px=m 2 9cónghiệm. A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. —HẾT— Trang 14 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC x3. MỘTSỐPHƯƠNGTRÌNHLƯỢNGGIÁCTHƯỜNGGẶP A A KIẾNTHỨCCẦNNHỚ 1 1 Ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c L Dạngphươngtrình a
sinx+b=0 ¬ a
cosx+b=0 ­ a
tanx+b=0 ® a
cotx+b=0 ¯ L Phươngphápgiải:Chuyểnvế,biếnđổivềphươngtrìnhcơbản. a
sinx+b=0,sinx= b a ¬ a
cosx+b=0,cosx= b a ­ a
tanx+b=0,tanx= b a ® a
cotx+b=0,cotx= b a ¯ 2 2 Ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t èi vîi sinx v cosx L Dạngphươngtrình  asinxbcosx=c (1).  Điềukiệncónghiệma 2 +b 2 c 2 . L Phươngphápgiải:Chia2vếphươngtrìnhcho p a 2 +b 2 .Khiđó (1) , a p a 2 +b 2 sinx b p a 2 +b 2 cosx= c p a 2 +b 2 , cosf
sinxsinf
cosx= c p a 2 +b 2 , sin(xf)= c p a 2 +b 2 (2); với cosf = a p a 2 +b 2 và sinf = b p a 2 +b 2 : Phươngtrình(2)làphươngtrìnhcơbảnđãxétởbàitrước. Chúýhaicôngthứcsau:  sinacosbcosasinb=sin(ab).  cosacosbsinasinb=cos(ab). 3 3 Ph÷ìng tr¼nh bªc hai èi vîi mët h m sè l÷ñng gi¡c L Dạngphươngtrình a
sin 2 x+b
sinx+c=0 ¬ a
cos 2 x+b
cosx+c=0 ­ a
tan 2 x+b
tanx+c=0 ® a
cot 2 x+b
cotx+c=0 ¯ Trang 15 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC L Phươngphápgiải  Đặtẩnphụt,chuyểnphươngtrìnhvềẩnt.  Bấmmáy,tìmnghiệmt.Sauđó,giảitìmx.  Chúývớiphươngtrìnhsố¬và­thì1t1. B B PHÂNLOẠI,PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁN {DẠNG1.Giảiphươngtrìnhbậcnhấtđốivớimộthàmsốlượnggiác Phươngphápgiải. #Vídụ1. Giảicácphươngtrìnhsau: 2sinx+1=0; a) p 2cosx1=0; b) tanx+ p 3=0; c) p 3cotx1=0. d) #Vídụ2. Giảicácphươngtrìnhsau: 2sin  x p 6  +1=0. a) p 2cos  3x p 4  1=0. b) tan  p 3 x  + p 3=0. c) p 3cot  x+ p 6  +3=0. d) #Vídụ3. Tìmtấtcảcácnghiệmcủaphươngtrình2sin2x1=0trongđoạn[2p;2p]. #Vídụ4. Giảiphươngtrình(2cosx1)(sinx+cosx)=sin2xsinx. BÀITẬPTỰLUYỆN cB i 1. Giảicácphươngtrìnhsau 2cos2x+ p 3=0. a) 2sin3x+1=0 b) 2cos2x p 2=0. c) 32 p 3cos  x+ p 4  =0. d) 2cos  x p 6  +1=0. e) 2 p 2sin  x+ 2p 5 ‹ = p 6. f) 3sin(x1)+2=0. g) p 3tan  p 6 2x  +1=0. h) (cos2x+ p 2)(cot3x1)=0. i) 22 p 3tan  x+ p 3  =0. j) cB i 2. Tìmnghiệmcủacácphươngtrìnhlượnggiácsautrênkhoảngchotrước p 3tanx3=0trên(0;3p). a) p 2sin(x1)=1trên  7p 2 ; p 2 ‹ . b) cB i 3. Giảiphươngtrình2sin 2 2x+sin7x1=sinx. cB i 4. Giảiphươngtrình(cosxsinx)sinxcosx=cosxcos2x. cB i 5. Giảiphươngtrình(2sinxcosx)(1+cosx)=sin 2 x. Trang 16 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC {DẠNG2.Giảiphươngtrìnhbậchaiđốivớimộthàmsốlượnggiác Phươngphápgiải. #Vídụ5. Giảicácphươngtrìnhsau 3sin 2 x5sinx+2=0; a) 4cos 2 x4cosx3=0. b) 3sin 2 2x+7cos2x3=0; c) p 3tan 2 x2tanx+ p 3=0. d) #Vídụ6. Giảicácphươngtrìnhsau cos2x+cosx+1=0; a) 6sin 2 3x+cos12x=14; b) cos4x+6=7cos2x; c) 7tanx4cotx=12. d) #Vídụ7. Giảicácphươngtrìnhsau 1 € 2+ p 2 Š sinx+ 2 p 2 1+cot 2 x =0; a) tan 2 x 5 cosx +7=0. b) #Vídụ8. Giảicácphươngtrìnhsau cos2x+3cotx+sin4x cot2xcos2x =2; a) 4sin 2 2x+6sin 2 x93cos2x cosx =0. b) BÀITẬPTỰLUYỆN cB i 6. Giảicácphươngtrìnhsau cos 2 x+cosx2=0; a) 2sin 2 x5sinx+2=0; b) 6cos 2 x+5sinx7=0; c) 3tan 2 x2 p 3tanx+1=0. d) cB i 7. Giảicácphươngtrìnhsau: 2tanx+cotx3=0 a) 5sinx2=3(1sinx)tan 2 x; b) 2cos2x:cosx=1+cos2x+cos3x; c) cos2x+cosx=4sin 2  x 2  1 d) cB i 8. Tìmnghiệmx2(0;10p)củaphươngtrình p 3 cos 2 x tanx2 p 3=sinx  1+tanx:tan x 2  : {DẠNG3.Giảiphươngtrìnhbậcnhấtđốivớisinxvàcosx Phươngphápgiải. #Vídụ9. Giảicácphươngtrìnhsau: sinx+ p 3cosx=1; a) p 3sin2xcos2x=2; b) sin2x p 3cos2x=2; c) 3sinx+cosx=2. d) Trang 17 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC #Vídụ10. Tìmcácnghiệmx2  2p 5 ; 6p 7 ‹ củaphươngtrìnhcos7x p 3sin7x= p 2: #Vídụ11. (D.2007).Giảiphươngtrình  sin x 2 +cos x 2  2 + p 3cosx=2: #Vídụ12. Giảiphươngtrình (12sinx)cosx (1+2sinx)(1sinx) = p 3. BÀITẬPTỰLUYỆN cB i 9. Giảicácphươngtrìnhsau: cosx p 3sinx=1 a) p 3sinx+cosx= p 2 b) p 3cosxsinx=0 c) sin3x p 3cos3x=2sin4x d) cB i 10. Giảicácphươngtrìnhsau cos(p2x)cos  2x+ p 2  = p 2; a) p 3cos2x+sin2x+2sin  2x p 6  =2 p 2; b) sinx p 2cos3x= p 3cosx+ p 2sin3x; c) cos7xcos5x p 3sin2x=sin5xsin7x. d) cB i 11. Giảicácphươngtrìnhsau: sinx p 3cosx=2sin5x a) p 3sin2x+2sin 2 x=2 b) p 3cos5x2sin3xcos2xsinx=0 c) cos7xcos5x p 3sin2x=1sin7xsin5x d) sinx+cosxsin2x+ p 3cos3x=2 cos4x+sin 3 x
e) tanx3cotx=4 € sinx+ p 3cosx Š f) cB i 12. Giảiphươngtrình2sin(x+ p 6 )+sinx+2cosx=3: cB i 13. Giảiphươngtrình(sin2x+cos2x)cosx+2cos2xsinx=0: cB i 14. Giảiphươngtrìnhsin2xcos2x+3sinxcosx1=0: {DẠNG4.Phươngtrìnhđẳngcấpbậchaiđốivớisinxvàcosx Phươngphápgiải. L Dạngphươngtrình  asin 2 x+bsinxcosx+ccos 2 x=0 Trang 18 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC  Tổngquát:asin 2 x+bsinxcosx+ccos 2 x=d L Phươngphápgiải  Trườnghợp1.Xétcosx=0,khiđósinx=1.Tathaytrựctiếpvàophươngtrình  Nếuthỏamãn,suyrax= p 2 +kp lànghiệmvàxéttiếpTrườnghợp2.  Nếukhôngthỏamãn,tabỏquavàxéttiếpTrườnghợp2.  Trường hợp 2. Xét cosx6=0, chia 2 vế phương trình cho cos 2 x ta đưa phương trình đangxétvềdạngphươngtrìnhbậchaitheotanx.  Tổnghợpnghiệmở2trườnghợp. Chúýcôngthức sinx cosx =tanx. ¬ sin2x=2sinxcosx ­ 1 cos 2 x =tan 2 x+1 ® #Vídụ13. Giảicácphươngtrìnhsau: 2cos 2 x3sinx:cosx+sin 2 x=0 a) sin 2 xsin2x3cos 2 x+2=0 b) 4sin 2 x+3 p 3sin2x2cos 2 x=4 c) 4cos 2 x+sin2x3=0 d) BÀITẬPTỰLUYỆN cB i 15. Giảicácphươngtrìnhsau: 2sin 2 x+ € 3+ p 3 Š sinxcosx+ € p 31 Š cos 2 x=1 a) sin 2 x+sin2x2cos 2 x= 1 2 b) 4sin 2 x+3 p 3sin2x2cos 2 x=4 c) sin 2 x+ p 3sinxcosx+2cos 2 x= 3+ p 2 2 d) 2sin 2 x5sinxcosxcos 2 x=2 e) 3sin 2 x+8sinxcosx+ € 8 p 39 Š cos 2 x=0 f) {DẠNG5.Phươngtrìnhchứa sinxcosxvà sinx
cosx Phươngphápgiải. L Dạngphươngtrình  a(sinx+cosx)+bsinxcosx+c=0.  a(sinxcosx)+bsinxcosx+c=0. L Phươngphápgiải:  Đặtt=sinxcosx Trang 19 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC  Tínht 2 =(sinxcosx) 2 =12sinx
cosx.Từđâytatínhđượcsinx
cosx.  Thaytrởlạiphươngtrình,chuyểnphươngtrìnhvềẩnt.Giảitìmt,sauđótìmx. Chúý Điềukiệncủat là p 2t p 2. ¬ sinxcosx= p 2sin  x p 4  . ­ #Vídụ14. Giảicácphươngtrình sinxcosx+2(sinx+cosx)=2 a) sinxcosx+4sinxcosx+1=0 b) 4 p 2(sinx+cosx)+3sin2x11=0 c) sin2x+ p 2sin  x p 4  =1 d) BÀITẬPTỰLUYỆN cB i 16. Giảicácphươngtrình sinxcosx+7sin2x=1 a) cotxtanx=sinx+cosx b) sinx+cosx+ 1 sinx + 1 cosx = 10 3 c) 1+sin 3 x+cos 3 x= 3 2 sin2x d) C C BÀITẬPTRẮCNGHIỆM C¥u 1. Phươngtrình2sinx p 3=0cócácnghiệmlà A. 2 6 4 x= p 3 +k2p x= p 3 +k2p ;k2Z. B. 2 6 4 x= p 3 +k2p x= 2p 3 +k2p ;k2Z. C. 2 6 4 x= p 3 +k2p x= p 3 +k2p ;k2Z. D. 2 6 4 x= p 3 +kp x= 2p 3 +kp ;k2Z. C¥u 2. Chophươngtrìnhsinx(m+1)cosx=2.Tìmmđểphươngtrìnhcónghiệm. A. m2[0;2]. B. m2 € ¥;1 p 3 — [ ” 1+ p 3;+¥ Š . C. m2(¥;2][[0;+¥). D. m2 ” 1 p 3;1+ p 3 — . C¥u 3. Giảiphươngtrình2cosx1=0. A. x= p 3 +k2p;k2Z. B. x= p 6 +k2p;k2Z. C. x= p 3 +k2p;k2Z. D. x= p 3 +2p;k2Z. C¥u 4. Nghiệmcủaphươngtrìnhcot3x=1là A. x= p 12 +kp vớik2Z. B. x= p 12 +kp vớik2Z. C. x= p 12 +k p 3 vớik2Z. D. x= p 12 +k p 3 vớik2Z. C¥u 5. Nghiệmcủaphươngtrìnhsin2x=1là A. x= p 4 +k2p. B. x= p 4 +kp. C. x= kp 2 . D. x= p 2 +k2p. Trang 20 Ch÷ìng 1. H€M SÈ L×ÑNG GIC V€ PH×ÌNG TRœNH L×ÑNG GIC C¥u 6. Điềukiệncầnvàđủđểphươngtrìnhmsinx3cosx=5cónghiệmlàm2(¥;a][[b;+¥) vớia;b2Z.Tínha+b. A. 4. B. 4. C. 0. D. 8. C¥u 7. Giảiphươngtrìnhsin2x=1. A. x= kp 2 ,vớik2Z. B. x= p 2 +k2p,vớik2Z. C. x= p 4 +kp,vớik2Z. D. x= p 4 +k2p,vớik2Z. C¥u 8. Trongcácphươngtrìnhsauphươngtrìnhnàovônghiệm? A. tanx=p. B. sinx= p 4 . C. sinx+cosx=2. D. cosx= 2017 2018 . C¥u 9. Nghiệmcủaphươngtrìnhsin3x=cosxlà A. x= p 4 +k2p;k2Z. B. x= p 8 + kp 2 ;x= p 4 +kp;k2Z. C. x= p 4 kp;k2Z. D. x= p 8 +kp;k2Z. C¥u 10. Tìmsốđiểmphânbiệtbiểudiễncácnghiệmcủaphươngtrìnhsin2xcosx=0trênđường trònlượnggiác. A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. C¥u 11. Gọix 0 lànghiệmdươngnhỏnhấtcủaphươngtrình3sin 2 x+2sinxcosxcos 2 x=0.Chọn khẳngđịnhđúng. A. x 0 2  0; p 2  . B. x 0 2  3p 2 ;2p ‹ . C. x 0 2  p 2 ;p  . D. x 0 2  p; 3p 2 ‹ . C¥u 12. Nghiệmcủaphươngtrình2sin  4x p 3  1=0là A. 2 4 x=k2p x= p 2 +k2p (k2Z). B. – x=kp x=p+k2p (k2Z). C. 2 4 x=p+k2p x=k p 2 (k2Z). D. 2 6 4 x= p 8 +k p 2 x= 7p 24 +k p 2 (k2Z). C¥u 13. Phươngtrình2sinx1=0cóbaonhiêunghiệmx2(0;2p)? A. 1nghiệm. B. 4nghiệm. C. Vôsốnghiệm. D. 2nghiệm. C¥u 14. Giảiphươngtrìnhcos2x+5sinx4=0. A. x= p 2 +kp. B. x=k2p. C. x= p 2 +kp. D. x= p 2 +k2p. C¥u 15. Chosinx+cosx= 1 2 và0