Đề bài
Một tam giác có chiều cao bằng \[\dfrac{3}{4}\] cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm \[3dm\] và cạnh đáy giảm đi \[2dm\] thì diện tích của hình đó tăng thêm \[12d{m^2}.\] Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
Bước 1:Lập hệ phương trình
+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2:Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3:Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải chi tiết
+] Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là \[x\left[ {dm} \right]\] và \[y\left[ {dm} \right]\]\[\left[ {y > x\,\,;\,\,x,y > 0} \right].\]
Ta có diện tích tam giác bằng \[\dfrac{1}{2}xy\]
Vìchiều cao bằng \[\dfrac{3}{4}\] cạnh đáy nên ta có phương trình:\[x = \dfrac{3}{4}y\]
Nếu chiều cao tăng thêm \[3dm\] và cạnh đáy giảm đi \[2dm\] thì diện tích của hình tam giác mới là\[\dfrac{1}{2}\left[ {x + 3} \right]\left[ {y - 2} \right]\] [với \[y>2]\] và diện tích mới này tăng \[12dm^2\] so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:\[\dfrac{1}{2}\left[ {x + 3} \right]\left[ {y - 2} \right] = \dfrac{1}{2}xy + 12\]
Từ đó, ta có hệ phương trình :
\[\left\{ \begin{gathered}x = \frac{3}{4}y \hfill \\\frac{1}{2}\left[ {x + 3} \right].\left[ {y - 2} \right] = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\\end{gathered} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\\frac{1}{2}\left[ {xy - 2x + 3y - 6} \right] = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\\end{gathered} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\\frac{1}{2}xy - x + \frac{3}{2}y - 3 = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\ \end{gathered} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\ x - \frac{3}{2}y = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{3}{4}y = 15 \hfill \\ x - \frac{3}{2}y = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 20 \hfill \\ x - \frac{3}{2}.20 = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 15\,[thỏa\,mãn] \hfill \\ y = 20 \,[thỏa\,mãn]\hfill \\\end{gathered} \right.\]
Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là \[15dm\,\,;\,\,20dm.\]