Đề bài
Đường cao \[MQ\] của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền \[NP\] thành hai đoạn \[NQ = 3, PQ = 6\]. Hãy so sánh \[cotgN\] và \[cotgP\]. Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn [hình vẽ] được định nghĩa như sau:
\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\]\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\]
Lời giải chi tiết
Tam giác \[MNQ\] vuông tại \[Q\] nên ta có:
\[\cot g\widehat N = \dfrac{{NQ}}{{MQ}} = \dfrac{3}{{MQ}}\]
Tam giác \[MPQ\] vuông tại \[Q\] nên ta có:
\[\cot g\widehat P = \dfrac{{PQ}}{{MQ}} = \dfrac{6}{{MQ}}\]
Ta có: \[\dfrac{6}{{MQ}} > \dfrac{3}{{MQ}}\]nên \[\cot g\widehat P > \cot g\widehat N\]
\[\dfrac{{\cot g\widehat P}}{{\cot g\widehat N}} =\dfrac{{\dfrac{6}{{MQ}}}}{{\dfrac{3}{{MQ}}}}\]= \[\dfrac{6}{ {MQ}}.\dfrac{{MQ}}{3}\] = \[\dfrac{6}{3} = 2\]
Vậy \[\cot g\widehat P = 2\cot g\widehat N.\]