Đề bài
Hình thang vuông \[ABCD [AB // CD]\] có đường chéo \[BD\] vuông góc với cạnh \[BC\] tại \[B\] và có độ dài \[BD = m = 7,25cm.\]
Hãy tính độ dài các cạnh của hình thang, biết rằng \[BC = n = 10,75cm.\]
[Tính chính xác đến hai chữ số thập phân].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết \[ABCD\] là hình thang vuông và \[AB // CD,\] \[BD BC\] nên ta có:
\[\widehat {DAB} = \widehat {CBD}=90^o\]
\[\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\] [cặp góc so le trong]
\[ \Rightarrow ABD\] đồng dạng \[ BDC\] [g.g].
\[ \Rightarrow \displaystyle{{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\] [1]
Áp dụng định líPy-ta-go vàotam giác vuông \[DBC\], ta có:
\[D{C^2} = B{D^2} + B{C^2}\]
\[\Rightarrow DC = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} \]\[\,= \sqrt {{m^2} + {n^2}} \]
Từ dãy tỉ lệ thức [1], ta có:
\[\displaystyle AB = {{B{D^2}} \over {DC}} = {{{m^2}} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }};\]
\[\displaystyle AD = {{BC.BD} \over {DC}} = {{m.n} \over {\sqrt {{m^2} + {n^2}} }}\]
Với \[m = 7,25cm; n = 10,75 cm\], ta tính được:
\[DC 12,97cm; AB 4,05cm;\] \[AD 6,01cm.\]