Gải bài 36 sgk trang 51 toán 8 tập 2 năm 2024

Bài 36 Trang 51 SGK Toán 8 tập 2 biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 8. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Bài 36 Trang 51 SGK Toán 8 - Tập 2

Bài 36 (SGK trang 51): Giải các phương trình:

1. |2x| = x - 6b. |-3x| = x - 8c. |4x| = 2x + 12d. |-5x| - 16 = 3x

Hướng dẫn giải

Định nghĩa giá trị tuyệt đối của A, kí hiệu là |A|:

|A| = A nếu A ≥ 0

|A| = -A nếu A < 0

Lời giải chi tiết

1. |2x| = x – 6 (1)

Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0

|2x| = -2x khi 2x < 0 hay x < 0

Vậy phương trình (1) tương đương với:

2x = x – 6 với điều kiện x ≥ 0

2x = x – 6 ⇔ x = -6

Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên không phải nghiệm của (1)

-2x = x – 6 với điều kiện x < 0

-2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên không phải nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

2. |-3x| = x – 8 (2)

Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 hay x ≤ 0

|-3x| = -(-3x) = 3x khi -3x < 0 hay x > 0

Vậy phương trình (2) tương đương với:

-3x = x – 8 với điều kiện x ≤ 0

-3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của (2)

3x = x – 8 với điều kiện x > 0

3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của (2).

Vậy phương trình (2) vô nghiệm.

3. |4x| = 2x + 12 (3)

Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

|4x| = -4x khi 4x < 0 hay x < 0

Vậy phương trình (3) tương đương với:

4x = 2x + 12 với điều kiện x ≥ 0

4x = 2x + 12 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6.

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên là nghiệm của (3)

-4x = 2x + 12 với điều kiện x < 0

-4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên là nghiệm của (3)

Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

4. |-5x| - 16 = 3x (4)

Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0

|-5x| = -(-5x) = 5x khi -5x < 0 hay x > 0

Vậy phương trình (4) tương đương với:

-5x – 16 = 3x với điều kiện x ≤ 0

-5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của (4)

5x – 16 = 3x với điều kiện x > 0.

5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của (4)

Vậy phương trình (4) có nghiệm x = -2 và x = 8

---------

Trên đây là lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 8 Tập 2. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!

Bài 35 trang 51 sgk toán 8 tập 2

Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

1. A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

2. B = |4x| -2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

3. C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;

4. D = 3x + 2 + |x + 5|

Hướng dẫn giải:

1. A = 3x + 2 + |5x|

\=> A = 3x + 2 + 5x khi x ≥ 0

A = 3x + 2 - 5x khi x < 0

Vậy A = 8x + 2 khi x ≥ 0

A = -2x + 2 khi x < 0

2. B = 4x - 2x + 12 khi x ≥ 0

B = -4x -2x + 12 khi x < 0

Vậy B = 2x + 12 khi x ≥ 0

B = -6x khi x < 0

3. Với x > 5 => x - 4 > 1 hay x - 4 dương nên

C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

Vậy với x > 5 thì C = -x + 8

4. D= 3x + 2 + x+ 5 khi x + 5 ≥ 0

D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0

Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5

D = 2x - 3 khi x < -5

Bài 36 trang 51 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

1. |2x| = x - 6; b) |-3x| = x - 8;

3. |4x| = 2x + 12; d) |-5x| - 16 = 3x.

Hướng dẫn giải:

1. |2x| = x - 6

|2x| = x - 6 ⇔ 2x = x - 6 khi x ≥ 0 ⇔ x = -6 không thoả mãn x ≥ 0

|2x| = x - 6 ⇔ -2x = x - 6 khi x < 0 ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 không thoả mãn x < 0

Vậy phương trình vô nghiệm

2. |-3x| = x - 8

|-3x| = x - 8 ⇔ -3x = x - 8 khi -3x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thoả mãn ≤ 0)

|-3x| = x - 8 ⇔ 3x = x - 8 khi -3x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = -8

⇔ x = -4 (không thoả mãn x < 0)

Vậy phương trình vô nghiệm

3. |4x| = 2x + 12

|4x| = 2x + 12 ⇔ 4x = 2x + 12 khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

⇔ 2x = 12

⇔ x = 6 (thoả mãn điều kiện x ≥ 0)

|4x| = 2x + 12 ⇔ -4x = 2x + 12 khi 4x < 0 ⇔ x < 0

⇔ 6x = -12

⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x < 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 6 và x = -2

4. |-5x| - 16 = 3x

|-5x| - 16 = 3x ⇔ -5x - 16 = 3x khi -5x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

⇔ 8x = -16

⇔ x = -2 (thoả mãn điều kiện x ≤ 0)

|-5x| - 16 = 3x ⇔ 5x -16 = 3x khi -5x < 0 ⇔ x > 0

⇔ 2x = 16

⇔ x = 8 (thoả mãn điều kiện x > 0)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -2, x= 8

Bài 37 trang 51 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

1. |x - 7| = 2x + 3; b) |x + 4| = 2x - 5;

3. |x + 3| = 3x - 1; d) |x - 4| + 3x = 5.

Hướng dẫn giải:

1. |x - 7| = 2x + 3

|x - 7| = 2x + 3 ⇔ x - 7 = 2x + 3 khi x - 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7

⇔ x = -10 (không thoả mãn điều kiện x ≥ 7)

|x - 7| = 2x + 3 ⇔ -x + 7 = 2x + 3 khi x - 7 < 0 ⇔ x < 7

⇔ 3x = 4

⇔ x = \( \frac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện x < 7)

Vậy phương trình có nghiệm x = \( \frac{4}{3}\)

2. |x + 4| = 2x - 5 ⇔ x + 4 = 2x - 5 khi x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ -4

⇔ x = 9 ( thoả mãn điều kiện x ≥ -4)

|x + 4| = 2x - 5 ⇔ -x - 4 = 2x - 5 khi x + 4 < 0 ⇔ x < -4

⇔ 3x = 1

⇔ x = \( \frac{1}{3}\) (không thoả mãn điều kiện x < -4)

Vậy phương trình có nghiệm x = 9

3. |x + 3| = 3x - 1

|x + 3| = 3x - 1 ⇔ x + 3 = 3x - 1 khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -3

⇔ 3x = 4

⇔ x = \( \frac{4}{3}\) (thoả mãn điều kiện x ≥ -3)

|x + 3| = 3x - 1 ⇔ -x - 3 = 3x - 1 khi x < -3

⇔ 4x = -2

⇔ x = \( -\frac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện x < -3)

Vậy phương trình có nghiệm x = \( \frac{4}{3}\)

4. |x - 4| + 3x = 5

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ x - 4 + 3x = 5 khi x ≥ 4

⇔ 4x = 9

⇔ x = \( \frac{9}{4}\) (không thoả mãn điều kiện x ≥ 4)

|x - 4| + 3x = 5 ⇔ -x + 4 + 3x = 5 khi x < 4

⇔ 2x = 1

⇔ x = \( \frac{1}{2}\)

Giaibaitap.me