Giá trị lớn nhất của hàm số y sin2x cos2x
|
Giới thiệu về cuốn sách này Page 2Giới thiệu về cuốn sách này Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email. You must login to add post .
Đáp án D Ta có:
Vậy M = 2 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
y=sin2x+cos2x=2.sin2x+π4Ta có: -1≤sin2x+π4≤1 với mọi x∈R=>-2≤2sin2x+π4≤2 với mọi x∈R=>y min=-2 tại sin2x+π4=-1<=>2x+π4=-π2+k2π, k∈Z<=>x=-3π8+kπ, k∈Zy max=2 tại sin2x+π4=1<=>2x+π4=π2+k2π, k∈Z<=>x=π8+kπ, k∈ZVậy y min=-2 tại x=-3π8+kπ, k∈Z y max=2 tại x=π8+kπ, k∈Z. Ta có $\cos(2x) + \sin(2x) = \sqrt{2} (\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cos(2x) + \dfrac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x)) = \sqrt{2} \sin(2x + \dfrac{\pi}{4})$ Ta luôn có $-1 \leq \sin(2x + \dfrac{\pi}{4}) \leq 1$ $<-> -\sqrt{2} \leq \sqrt{2} \sin(2x + \dfrac{\pi}{4}) \leq \sqrt{2}$ Vậy GTLN của hso là $\sqrt{2}$, đạt được khi $\sin(2x + \dfrac{\pi}{4}) = 1$ hay $2x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ hay $x = \dfrac{\pi}{8} + k\pi$. |
