Số nghiệm trong nửa khoảng 0;2022 của phương trình sin7 7sin x x là
|
18/06/2021 1,594
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho x0 là nghiệm của phương trình sinx.cosx+2sinx+cosx=2 thì giá trị của P=3+sin2x0 là Xem đáp án » 18/06/2021 5,724
Phương trình sinx=x2019 có bao nhiêu nghiệm thực ? Xem đáp án » 18/06/2021 4,782
Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình tanx=tan3x (1) Xem đáp án » 18/06/2021 4,293
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x-cos2x+9cosx-4=0 trên khoảng 0;3π là Xem đáp án » 18/06/2021 4,199
Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x+2sinx.cosx-cos2x=0. Chọn khẳng định đúng? Xem đáp án » 18/06/2021 2,859
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sinx+m-4cosx-2m+5=0 có nghiệm là Xem đáp án » 18/06/2021 2,700
Cho phương trình 2sinx-13tanx+2sinx =3-4cos2x. Gọi T là tập hợp các nghiệm thuộc đoạn 0;20π của phương trình trên. Tính tổng các phần tử của T Xem đáp án » 18/06/2021 2,453
Cho phương trình tanx+13sinx+2cos =msinx+3cosx. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈0;2019 để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng 0;π2 Xem đáp án » 18/06/2021 2,239
Phương trình cos2x+7cosx-3sin2x-7sinx=8 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn -2π;2π Xem đáp án » 18/06/2021 2,220
Biết rằng m=m0 thì phương trình 2sin2x-5m+1sinx+2m2+2m=0 có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc -π2;3π. Mệnh đề nào sau đây đúng? Xem đáp án » 18/06/2021 2,197
Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A=cosx+12sinx+4. Giá trị của M+N bằng Xem đáp án » 18/06/2021 2,083
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4cos3x-cos2x+m-3cosx-1=0 có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng -π2;π2 Xem đáp án » 18/06/2021 1,861
Số nghiệm x∈0;2018π của phương trình sin2x-1009sin2x=0 là Xem đáp án » 18/06/2021 1,751
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3sin2x-m2+5=0 có nghiệm? Xem đáp án » 18/06/2021 1,672
Cho phương trình cos4-cos2x+2sin2xcosx+sinx=0 Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Xem đáp án » 18/06/2021 1,400
Home - Học tập - Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn
Chuyên đề Toán lớp 11Với Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng chừng, đoạn Toán học lớp 11 với khá đầy đủ kim chỉ nan, giải pháp giải và bài tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp học viên nắm được Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng chừng, đoạn . A. Phương pháp giải + Để giải phương trình trên khoảng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:
Bạn đang đọc: Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên khoảng, đoạn • Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho . • Bước 2. Giải bất phương trình : ⇒ Các giá trị nguyên của k = … ⇒ những nghiệm của phương trình trong khoảng chừng ( đoạn ) đã cho . + Để giải bất phương trình có chứa điều kiện kèm theo ta cần : • Bươc 1. Tìm điều kiện kèm theo xác lập của phương trình ( nếu có ) . • Bước 2. Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản • Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản • Bước 4. Kết hợp với điều kiện kèm theo xác lập ⇒ nghiệm của phương trình .
B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn (0; 1800 ) A. 450 ; 1350 B. 1350 C. 450 D. Đáp án khác Lời giải Ta có ; tanx = 1 ⇔ tanx = 450 ⇔ x = 450 + k. 1800 với k ∈ Z . + Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450 + k. 1800 < 1800 ⇔ - 450 < k. 1800 < 1350 ⇔ ( - 45 ) / 180 < k < 135 / 180 Mà k nguyên nên k = 1. Khi đó ; x = 450 Vậy phương trình tanx = 1 có một nghiệm thuộc khoảng chừng ( 00 ; 1800 ) Chọn C . Ví dụ 2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π] A. 3 π / 4 B. π / 2 C. π / 4 D. Đáp án khác Lời giải Ta có : cosx = sinx ⇒ cos x = cos ( π / 2 – x ) ⇔ x = π / 4 + kπ Xét những nghiệm trên đoạn [ 0 ; π ] ta có : 0 < π / 4 + kπ < π ⇔ - π / 4 < kπ < 3 π / 4 ⇔ ( - 1 ) / 4 < k < 3/4 Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó ; x = π / 4 Chọn C . Ví dụ 3. Cho phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( 0; 6π ) . A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải Ta có : tan ( x + π / 3 ) = √ 3 ⇔ tan ( x + π / 3 ) = tan π / 3 ⇒ x + π / 3 = π / 3 + kπ ⇒ x = kπ với k nguyên Xét những nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 0 ; 6 π ) thỏa mãn nhu cầu : 0 < kπ < 6 π < ⇒ 0 < k < 6 Do k nguyên nên k ∈ { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên ( 0 ; 6 π ) là 5 . Chọn C . Ví dụ 4. Cho phương trình cos(x+ 300) = cos( x + 900). Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300] A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Lời giải Ta có : cos ( x + 300 ) = cos ( x + 900 ) Các nghiệm của phương trình trên đoạn [ 1800 ; 6300 ] thỏa mãn nhu cầu : ⇔ 1800 ≤ 300 + k1800 ≤ 6300 ⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3 Mà k nguyên nên k ∈ { 1 ; 2 ; 3 } Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [ 1800 ; 6300 ] là 3 Chọn A . Ví dụ 5. Cho phương trình cot(x- 300) = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( – 2700; 00) A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 Lời giải Ta có : cot ( x – 300 ) = tanx ⇔ cot ( x – 300 ) = cot ( 900 – x ) ⇔ x – 300 = 900 – x + k. 1800 ⇔ 2 x = 1200 + k. 1800 ⇔ x = 600 + k. 1800 Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng ( – 2700 ; 00 ) thỏa mãn nhu cầu : – 2700 < 600 + k. 1800 < 00 ⇔ - 3300 < k. 1800 < - 600 ⇔ ( - 33 ) / 18 < k < ( - 1 ) / 3 Mà k nguyên nên k ∈ { - 2 ; - 1 } Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng chừng ( - 2700 ; 00 ) Chọn D . Ví dụ 6. Cho phương trình: √3cosx+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm: A.m < 1 - √ 3 . B.m > 1 + √ 3 . C. 1 – √ 3 ≤ m ≤ 1 + √ 3 . D. – √ 3 ≤ m ≤ √ 3 . Hướng dẫn giải : Chọn C . Ta có: Ta có: Ví dụ 7. Cho phương trình sin( x+ π/6)= 1/2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π] A. π / 6 B. π / 3 C. x = 4 π / 3 D. x = 2 π / 3 Lời giải Ta có : sin ( x + π / 6 ) = 50% ⇒ sin ( x + π / 6 ) = sin π / 6 + Xét họ nghiệm x = k2π. Ta có : 0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 50% Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó ; nghiệm của phương trình là x = 0 + Xét họ nghiệm x = 2 π / 3 + k2π. Ta có : 0 ≤ 2 π / 3 + k2π ≤ π ⇔ ( – 2 ) / 3 ≤ k ≤ 1/6 Mà k nguyên nên k = 0. Khi đó ; x = 2 π / 3 Vậy trên đoạn [ 0 ; π ] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = 2 π / 3 ⇒ Tổng hai nghiệm là 2 π / 3 Chọn D . Ví dụ 8. Cho phương trình tan ( x+ 450 )= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ;3600 ) A. 1750 B. 1950 C. 2150 D. Đáp án khác Lời giải Ta có : tan ( x + 450 ) = √ 3 ⇔ tan ( x + 450 ) = tan 600 ⇔ x+ 450 =600 + k.1800
Xem thêm: Chuyên đề hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số < x = 150 + k. 1800 Các nghiệm của phương trình trên khoảng chừng ( 900 ; 3600 ) thỏa mãn nhu cầu : 900 < 150 + k. 1800 < 3600 < 750 < k. 1800 < 3450 < 75/180 < k < 345 / 180 Mà k nguyên nên k = 1 Với k = 1 ta có x = 1950 Chọn B . Ví dụ 9. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng (00; a0) là 3. Tìm điều kiện của a. A. a > 540 B. a > 360 C.a > 270 D. a > 630 Lời giải Ta có : sinx = 0 ⇒ x = k. 1800 với k nguyên Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng chừng ( 00 ; a0 ) 00 < k. 1800 < a0 ⇒ 0 < k < a / 180 ( 1 ) Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng chừng ( 00 ; a0 ) nên k ∈ { 1 ; 2 ; 3 } ( 2 ) Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : a / 180 > 3 ⇔ a > 540 Vậy điều kiện kèm theo của a là a > 540 . Chọn A . Ví dụ 10. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng( π/4;2π) là? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời Giải . Chọn B . Ta có tanx = tan ( 3 π / 11 ) ⇔ x = 3 π / 11 + kπ k ∈ Z Do x ∈ ( π / 4 ; 2 π ) nên π / 4 < 3 π / 11 + kπ < 2 π ⇔ 1/4 < 3/11 + k < 2 ⇔ ( - 1 ) / 44 < k < 19/11 Mà k nguyên nên k ∈ { 0 ; 1 } Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo đề bài . Ví dụ 11. Số nghiệm của phương trình: sin ( x- π/4)=(- 1)/√2 với là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn D + Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5 π ⇒ π ≤ k2π ≤ 5 π ⇒ 50% ≤ x ≤ 5/2 Mà k nguyên nên k = 1 hoặc k = 2 ⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo . + Xét họ nghiệm x = 3 π / 2 + k2π với π ≤ x ≤ 5 π ⇒ π ≤ 3 π / 2 + k2π ≤ 5 π ⇒ 50% ≤ x ≤ 5/2 Vì k nguyên nên k ∈ { 0 ; 1 } . ⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo . Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo . Chọn D . Ví dụ 12. Số nghiệm của phương trình: cos(x+π/3)= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là: A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn D + Xét họ nghiệm : x = – π / 12 + k2π Để 0 ≤ x ≤ 2 π thì 0 ≤ – π / 12 + k2π ≤ 2 π ⇔ π / 12 ≤ k2π ≤ 25 π / 12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24 Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x = 23 π / 12 + Xét họ nghiệm x = – 7 π / 12 + k2π Để 0 ≤ x ≤ 2 π thì 0 ≤ – 7 π / 12 + k2π ≤ 2 π ⇔ 7 π / 12 ≤ k2π ≤ 31 π / 12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24 Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x = 17 π / 12 Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2 π là : x = 23 π / 12 và x = 17 π / 12 Chọn B . C. Bài tập vận dụng Câu 1:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là A. – 1 ≤ m ≤ 1 . B.m ≤ 0 . C.m ≥ – 2 . D. – 2 ≤ m ≤ 0 . Câu 2:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là: A. B. C. D. Câu 3:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên A. 7 π / 18 B. 4 π / 18 C. 47 π / 8 D. 47 π / 18 Câu 4:Trong nửa khoảng, phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là A. B. C. D. Câu 5:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 4π) ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Câu 6:Cho phương trình sin(x+ 100) = cos( x- 200). Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 7:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng ( 600; 3600) A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 8: Cho phương trình: √6 cot(π/2-x)+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 4π;10π) ? A. 5
Xem thêm: [SGK Scan] ✅ Phương trình dường thẳng B. 6 C. 7 D. 4 Lời giải
Source: https://camnangbep.com Bài viết mới nhất
Tả Mùa Xuân Hay ❤ ️ ️ 15 Bài Văn Miêu Tả Mùa Xuân 10 Điểm ✅ Tuyển Tập Những Bài Văn Mẫu Hay Và Đặc Sắc Mang Đến Cảm Hứng Viết Cho Người Đọc . Camnangbep.com cũng giúp giải … |
