Video hướng dẫn giải - bài 3 trang 88 sgk đại số 10
\(- 4x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 4x + 1} \right) < \left( { - 1} \right).0\) Video hướng dẫn giải
Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương? LG a \(- 4x + 1 > 0\) và \(4x - 1 <0\); Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét. Lời giải chi tiết: \(- 4x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow \left( { - 1} \right).\left( { - 4x + 1} \right) < \left( { - 1} \right).0\) (Nhân cả hai vế với \(-1<0\)) \(\Leftrightarrow 4x - 1 < 0\) Vậy hai bất phương trình tương đương. LG b \(2x^2+5 2x 1\) và \(2x^2 2x + 6 0\); Lời giải chi tiết: \(2{x^2} + 5 \le 2x - 1\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5 - 2x + 1 \le 2x - 1 - 2x + 1\) (cộng cả hai vế với \( - 2x + 1\)) \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 6 \le 0\) Nên hai bất phương trình tương đương. LG c \(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \dfrac{1}{x^{2}+1}>\dfrac{1}{x^{2}+1};\) Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét. Lời giải chi tiết: \(x + 1 > 0\) \( \Leftrightarrow x + 1 + \dfrac{1}{{{x^2} + 1}} > \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\) (cộng hai vế với \(\dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\)) Nên hai bất phương trình tương đương. LG d \(\sqrt{x-1} x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} x(2x + 1)\). Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét. Lời giải chi tiết: ĐK: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) Khi đó \(2x + 1 > 0\). Do đó \(\sqrt {x - 1} \ge x\) \( \Leftrightarrow \left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge \left( {2x + 1} \right)x\) (Nhân cả hai vế với \(2x + 1 > 0\)) Vậy hai bất phương trình tương đương.
|