Đề bài - bài 16 trang 195 sbt toán 9 tập 2
|
Nếu chiều cao tăng thêm \(3dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2dm\) thì diện tích của hình tam giác mới là\(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right)\) (với \(y>2)\) và diện tích mới này tăng \(12dm^2\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:\(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = \dfrac{1}{2}xy + 12\) Đề bài Một tam giác có chiều cao bằng \(\dfrac{3}{4}\) cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm \(3dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2dm\) thì diện tích của hình đó tăng thêm \(12d{m^2}.\) Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Cách giải bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn : Bước 1:Lập hệ phương trình + Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết + Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2:Giải hệ phương trình nói trên. Bước 3:Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. Lời giải chi tiết +) Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là \(x\left( {dm} \right)\) và \(y\left( {dm} \right)\)\(\left( {y > x\,\,;\,\,x,y > 0} \right).\) Ta có diện tích tam giác bằng \(\dfrac{1}{2}xy\) Vìchiều cao bằng \(\dfrac{3}{4}\) cạnh đáy nên ta có phương trình:\(x = \dfrac{3}{4}y\) Nếu chiều cao tăng thêm \(3dm\) và cạnh đáy giảm đi \(2dm\) thì diện tích của hình tam giác mới là\(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right)\) (với \(y>2)\) và diện tích mới này tăng \(12dm^2\) so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình:\(\dfrac{1}{2}\left( {x + 3} \right)\left( {y - 2} \right) = \dfrac{1}{2}xy + 12\) Từ đó, ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{gathered}x = \frac{3}{4}y \hfill \\\frac{1}{2}\left( {x + 3} \right).\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\\end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\\frac{1}{2}\left( {xy - 2x + 3y - 6} \right) = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\\end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\\frac{1}{2}xy - x + \frac{3}{2}y - 3 = \frac{1}{2}xy + 12 \hfill \\ \end{gathered} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x - \frac{3}{4}y = 0 \hfill \\ x - \frac{3}{2}y = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{3}{4}y = 15 \hfill \\ x - \frac{3}{2}y = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = 20 \hfill \\ x - \frac{3}{2}.20 = - 15 \hfill \\\end{gathered} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 15\,(thỏa\,mãn) \hfill \\ y = 20 \,(thỏa\,mãn)\hfill \\\end{gathered} \right.\) Vậy chiều cao và cạnh đáy của tam giác ban đầu lần lượt là \(15dm\,\,;\,\,20dm.\)
|
