Đề bài
Trên hình 88, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại A, ba điểm C, A, D thẳng hàng. Chứng minh rằng OC // OD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \[\widehat C = \widehat D\] qua hai góc trung gian \[\widehat {OAC}\] và \[\widehat {O'AD}\].
Lời giải chi tiết
Tam giác \[OAC\] có \[OA = OC\] [bán kính] nên là tam giác cân, suy ra \[\widehat C = \widehat A.\] [1]
Tam giác \[O'AD\] có \[O'A = O'D\] [bán kính] nên là tam giác cân, suy ra \[\widehat D = \widehat {O'AD}\] [2]
Hai đường tròn \[\left[ O \right]\] và \[\left[ {O'} \right]\] tiếp xúc nhau tại \[A\] nên ba điểm \[A,C,D\] thẳng hàng, do đó \[\widehat {OAC} = \widehat {O'AD}\] [đối đỉnh].
Từ [1], [2], [3] suy ra \[\widehat C = \widehat D.\]
Hai góc \[C,D\] so le trong và bằng nhau nên \[OC//O'D.\]