Đề bài
Cho các đa thức:
\[f[x] = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\]
\[g[x] = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5\]
Tìm đa thức \[h[x]\] sao cho:
a] \[f[x] + h[x] = g[x]\]
b] \[f[x] - h[x] = g[x]\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Sử dụng:
\[A+M=B\Leftrightarrow M=B-A\]
\[ A-M=B\Leftrightarrow M=A-B\]
* Để cộng [hay trừ] hai đa thức, ta làm các bước sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc]
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[f [x] + h [x] = g [x]\]
\[ \Rightarrow h[x] = g[x] - f[x] \]
\[= \left[ {{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5} \right] \]\[- [{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1]\]
\[ = {x^4} - {x^3} + {x^2} + 5 \]\[- {x^4} + 3{{\rm{x}}^2} - x + 1 \]
\[=[x^4-x^4]-x^3\]\[+[x^2+3x^2]-x+5+1\]
\[=0-x^3+[1+3]x^2-x+5+1\]
\[= - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \]
Vậy\[ h[x] = - {x^3} + 4{{\rm{x}}^2} - x + 6 \]
b] Ta có: \[f [x] - h [x] = g [x]\]
\[\Rightarrow h[x] = f[x] - g[x]\]
\[ = [{x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1]\]\[ - [{x^4} - {x^3} + {x^2} + 5] \]
\[ = {x^4} - 3{{\rm{x}}^2} + x - 1\]\[ - {x^4} + {x^3} - {x^2} - 5 \]
\[ = [{x^4}-x^4] +[- 3{{\rm{x}}^2}-x^2]\]\[+ {x^3}+ x - 1 - 5 \]
\[ = 0 +[- 3-1]{{\rm{x}}^2} \]\[+ {x^3}+ x - 1 - 5 \]
\[ = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \]
Vậy\[h[x] = {x^3} - 4{x^2} + x - 6 \].