Đề bài
Hai đường chéo của một hình thoi bằng \[8cm\] và \[10cm\]. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
[A] \[6cm\]; [B] \[\sqrt {41} cm\]
[C] \[\sqrt {164} cm\] [D] \[9cm\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
- Tính chất của hình thoi: Hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường;
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét hình thoi \[ABCD\] có \[BD=8\,cm,\]\[AC=10\,cm\].
gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo.
Theo tính chất đường chéo hình thoi ta có:
\[AC\bot BD, OA=OC=\dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{10}}{2}\]\[\, = 5\,\,cm,\]
\[OB=OD=\dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\,\,cm\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \[ABO\] vuông tại \[O\] ta có:
\[A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}={5^2}+{4^2}=41\] nên \[AB =\sqrt {41} \,cm \].
Vậy câu trả lời [B] là đúng.