Ta có: \[\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4 }{ 5} = 0,8\]\[ \Rightarrow \widehat B = 53^\circ 8'\]
Đề bài
Tính các góc của tam giác \[ABC\], biết \[AB = 3cm,AC = 4cm\]và \[BC = 5cm.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn:\[\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}}\] [hình vẽ]
Định lí Pytago đảo vào tam giác ABC:
Nếu \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\] thì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A.\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\[AB = 3 \Rightarrow A{B^2} = {3^2} = 9\]
\[AC = 4 \Rightarrow A{C^2} = {4^2} = 16\]
\[BC = 5 \Rightarrow B{C^2} = {5^2} = 25\]
Ta có:
\[A{B^2} + A{C^2}\] \[=9 + 16 = 25 = B{C^2}\]
Suy ra tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\].
Ta có: \[\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4 }{ 5} = 0,8\]\[ \Rightarrow \widehat B = 53^\circ 8'\]
\[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'\]