Nguyên hàm của sin 3x cos 3x
Câu hỏi:16/09/2021 829 Show
Biết rằng ∫cos3x.sin3x+sin3x.cos3xdx=a bcos4x+C với a,b∈ℤ,ab là phân số tối giản a<0,b>0, tính 2a+bXem lời giải Phương pháp:- Sử dụng các công thức: cos3x=3cosx+cos3x4,sin3x=3sinx− sin3x4,sina+b=sinacosb+cosasinb- Sử dụng công thức tính nguyên hàm: ∫sinkxdx=−1 kcoskx+C.Cách giải:Ta có:∫cos3x.sin3x+sin3x.cos3xdx=∫3cosx+cos3x4.sin3x+3sinx−sin3x4.cos3xdx =14∫3sin3xcosx+sin3xcos3x+3sinxcos3x−sin3xcos3xdx =34∫sin4xdx=−316cos4x+C⇒a=−3,b=16. Vậy 2a+b=2.−3+16=10.Chọn D.Câu trả lời này có hữu ích không?CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀCâu 1:Tính thể tích của khối cầu biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 5π Câu 2:Cho n,k∈ℕ* và n ≥k. Tìm công thức đúng Câu 3:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2020x−12021x+1 là Câu 4:Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d?  Câu 5:Cho hàm số y=3x−1x+2 có đồ thị (H). Điểm nào sau đây thuộc (H)? Câu 6:Cho a>0,a≠1, tính giá trị biểu thức A=a6loga2 7. Câu 7:Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ? Câu 8:Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h và đường kính đáy h2 Câu 9:Tìm hàm số có đồ thị không nhận trục tung làm trục đối xứng: Câu 10:Cho khối tứ diện đều ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Sử dụng mặt phẳng trung trực của AB và mặt phẳng trung trực của CD ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây? Câu 11:Cho hàm số y =x3+x2−4 có đồ thị (C). Có bao nhiêu cặp điểm A,B thuộc (C) sao cho ba điểm O,A,B thẳng hàng và OA=2OB (O là gốc tọa độ)? Câu 12:Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách (mỗi toa có thể chứa tối đa 12 khách). Có 7 hànhkhách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) Câu 13:Tính bán kính R của mặt cầu (S) biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó có giá trị bằng nhau. Câu 14:Tìm số nghiệm trên 0;π của phương trình sin5x=0? Câu 15:Một sợi dây kim loại dài 120cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốnthành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn (tham khảo hình bên dưới) Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất là (làm tròn đến hàng đơn vị) Câu hỏiTìm nghiệm của các phương trinh:1,\(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)2,\(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}\left(1+cot2xcotx\right)=0\)3,\(cos^4x+sin^4x+cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=0\)4,\(cos5x+cos2x+2sin3xsin2x=0\) trên \(\left[0;2\pi\right]\)5,\(\dfrac{cos\left(cosx+2sinx\right)+3sinx\left(sinx+\sqrt{2}\right)}{sin2x-1}=1\)6,\(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)7,\(cos\lef... Đọc tiếp Xem chi tiết Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau : \(f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx\) Xem chi tiết
Sách bài tập trang 207 11 tháng 4 2017 lúc 10:49 Giải phương trình \(f'\left(x\right)=0\) biết rằng : a) \(f\left(x\right)=3x+\dfrac{60}{x}-\dfrac{64}{x^3}+5\) b) \(f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}+\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x+\dfrac{\cos3x}{3}\right)\) Xem chi tiết a/\(\sin3x+\cos2x=1+2\sin x\cos2x\)b/\(\sin^3x+\cos^3x=2\left(\sin^5x+\cos^5x\right)\)c/\(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cos x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)d/\(\dfrac{\cos x\left(\cos x+2\sin x\right)+3\sin x\left(\sin x+\sqrt{2}\right)}{\sin2x-1}=1\)e/\(\sin^2x+\sin^23x-2\cos^22x=0\)f/\(\dfrac{\tan x-\sin x}{\sin^3x}=\dfrac{1}{\cos x}\)g/\(\sin2x\left(\cos x+\tan2x\right)=4\cos^2x\)h/\(\sin^2x+\sin^23x=\cos^2x+\cos^23x\)k/\(4\sin2x=\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cos^6x+\sin^6x}\)mọi người giải giúp... Đọc tiếp Xem chi tiết 1,Giải phương trình: a,\(cos^3x+sin^3x=cos2x\) b,\(cos^3x+sin^3x=2sin2x+sinx+cosx\) c,\(2cos^3x=sin3x\) d,\(cos^2x-\sqrt{3}sin2x=1+sin^2x\) e,\(cos^3x+sin^3x=2\left(cos^5x+sin^5x\right)\) Xem chi tiết
Sách bài tập trang 207 11 tháng 4 2017 lúc 10:51 Giải các phương trình : a) \(f'\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=1-\sin\left(\pi+x\right)+2\cos\dfrac{3\pi+x}{2}\) b) \(g'\left(x\right)=0\) với \(g\left(x\right)=\sin3x-\sqrt{3}\cos3x+3\left(\cos x-\sqrt{3}\sin x\right)\) Xem chi tiết Tìm họ nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\frac{5\sin x}{2\sin x-\cos x+1}\) Xem chi tiết
SGK trang 169 4 tháng 4 2017 lúc 14:03 Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x : a) \(y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x\) b) \(y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x\) Xem chi tiết Tìm họ nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\frac{4\sin^2x+1}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}\) Xem chi tiết |
