Toán lớp 9 hình học chương 2 bài 4 năm 2024
Giải Toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau tổng hợp đáp án cho các câu hỏi trong SGK Toán 9, giúp các em nắm vững kiến thức được học trong bài, luyện giải Toán 9 hiệu quả. Show
Giải Toán 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhauLý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau1. Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0) (d2 ): y =a'x + b' (a' ≠ 0) + (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b' + (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b' + (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a' 2. Khi a > 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn; Khi a < 0 thì góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù. 3. Bổ sung Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0) (d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0) + (d1 ) ⊥ (d2 ) ⇔ a.a' = 1 + Nếu (d1 ) cắt (d2 ) thì hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình ax + b = a'x + b' (gọi là phương trình hoành độ giao điểm) + Góc α là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox. Nếu a > 0 thì tanα = a Trả lời câu hỏi trang 53 SGK Toán 9 tập 1Câu hỏi 1 trang 53 SGK Toán 9 tập 1
Hướng dẫn giải a) + Với đường thẳng y = 2x + 3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 ⇒ A (0; 3) Cho y = 0 ⇒ x = ⇒ B (; 0) Đồ thị hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B + Với y = 2x – 2 Cho x = 0 ⇒ y = -2 ⇒ C (0; -2) Cho y = 0 ⇒ x = 1 ⇒ D (1; 0) Đồ thị hàm số y = 2x – 2 là đường thẳng đi qua hai điểm C và D.
Câu hỏi 2 trang 53 SGK Toán 9 tập 1Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau: y = 0,5x + 2; y = 0,5x - 1; y = 1,5x + 2. Hướng dẫn giải Các cặp đường thẳng cắt nhau là y = 0,5x + 2 và y = 1,5x +2 y = 0,5x - 1 và y = 1,5x +2 Giải bài tập trang 54 Toán 9 Tập 1Giải Bài 20 trang 54 Toán 9 Tập 1Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong số các đường thẳng sau:
Hướng dẫn giải: - Các đường thẳng cắt nhau khi có a ≠ a'. Ta có ba cặp đường thẳng cắt nhau là:
...v...v......v.....v..... - Các đường thẳng song song khi có a = a' và b ≠ b'. Ta có các cặp đường thẳng song song với nhau là:
Giải Bài 21 trang 54 Toán 9 Tập 1Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
Hướng dẫn giải: Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3. Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5
m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5) Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là: m = 2m + 1 => m = - 1 Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.
m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1. Kết hợp với điều kiện trên, ta có: Giải Bài 22 trang 55 Toán 9 Tập 1Cho hàm số y = ax + 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
Hướng dẫn giải:
Vậy đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x khi và chỉ khi a = a' tức là: a = -2. Hàm số có dạng y = 2x + 3.
7 = a.2 + 3 => a = 2 Hàm số có dạng y = 2x + 3. Giải Bài 23 trang 55 Toán 9 Tập 1Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
Hướng dẫn giải:
-3 = 2.0 + b => b = -3
5 = 2.1 + b => b = 3 Giải Bài 24 trang 55 Toán 9 Tập 1Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:
Hướng dẫn giải: Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k. Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3. Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠
2 ≠ 2m + 1 ⇔ 2m ≠ 1 m ≠ Kết hợp với điều kiện trên ta có m = ±
2 = 2m + 1 và 3k ≠ 2k – 3 m = và k ≠ -3 Kết hợp với điều kiện trên ta có m = và k ≠ -3
2 = 2m + 1 và 3k = 2k – 3 m = và k ≠ -3 Kết hợp với điều kiện trên ta có m = m = và k ≠ -3 Giải Bài 25 trang 55 Toán 9 Tập 1
b, Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt các đường thẳng theo thứ tự tại hai điểm M và N. Tìm tọa độ của hai điểm M và N. Hướng dẫn giải
Cho ) Cho y= 0 ) Đường thẳng đi qua hai điểm A, B là đồ thị của hàm số +) Hàm số Cho ) Cho %7D) Đường thẳng đi qua hai điểm A,\ C là đồ thị của hàm số
Vì M là giao của đường thẳng và y=1 nên hoành độ của M là nghiệm của phương trình: ![\dfrac{2}{3}x+2=1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=1-2 \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x=-1 \Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%2B2%3D1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%3D1-2%0A%0A%5CLeftrightarrow%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7Dx%3D-1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D) Do đó tọa độ M là: %7D.) Vì N là giao của đường thẳng và y=1 nên hoành độ của N là nghiệm của phương trình: ![-\dfrac{3}{2}x+2=1 \Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=1-2](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%2B2%3D1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%3D1-2) ![\Leftrightarrow -\dfrac{3}{2}x=-1 \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20-%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7Dx%3D-1%0A%0A%5CLeftrightarrow%20x%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D) Do đó tọa độ N là:%7D.) Giải Bài 26 trang 55 Toán 9 Tập 1Cho hàm số bậc nhất y = ax – 4 (1). Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
Hướng dẫn giải: Hàm số y = ax - 4 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0
2a – 4 = 2.2 – 1 ⇔ 2a = 7 ⇔ a = 3,5 Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = 3,5 là giá trị cần tìm.
5 = -3x + 2 ⇔ - 3x = 3 ⇔ x = -1 Ta được A(-1; 5). Đường thẳng y = ax – 4 cũng đi qua điểm A(-1; 5) nên ta có: 5 = a.(-1) – 4 ⇔ -a = 9 ⇔ a = -9 Kết hợp với điều kiện trên ta thấy a = -9 là giá trị cần tìm. Bài tiếp theo: Giải Toán 9: Ôn tập Chương II – Hàm bậc nhất ....................... Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật. |