Bài tập vật lý đại cương cơ học chất điểm năm 2024

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng vật lý đại cương 1 - Chương 1: Động học chất điểm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Nội dung text: Bài giảng vật lý đại cương 1 - Chương 1: Động học chất điểm

1. ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ TPHCM BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1 T.S Trần Ngọc Chương 1 ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
2. MỤC TIÊU Sau bài học này, SV phải : • Nêu được k/n vận tốc, gia tốc và các công thức xác định vectơ vận tốc, gia tốc trong chuyển động cong, thẳng, tròn. • Nêu được tính chất của các ch/động dựa trên quan hệ giữa vectơ vận tốc và gia tốc. • Viết được các ph/trình tọa độ, đường đi, vận tốc, gia tốc của các ch/động đơn giản. • Vận dụng giải các bài toán cơ bản về chuyển động.
3. NỘI DUNG: §1.1 – CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CHUYỂN ĐỘNG §1.2 – TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC §1.3 – GIA TỐC §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN §1.5 – MỘT SỐ CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN
4. §1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ Cơ học? Động học? Chuyển động? Chất điểm? • Cơ học: nghiên cứu về chuyển động của các vật thể. • Động học: nghiên cứu các tính chất, qui luật chuyển động mà không tính tới nguyên nhân của chuyển động đó. • Chuyển động: là sự thay đổi vị trí. • Chất điểm: là vật có kích thước không đáng kể so với nhưng kích thước, khoảng cách mà ta xét.
5. §1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ Quĩ đạo? Quãng đường? Độ dời? • Quĩ đạo: là tập hợp các vị Quãng đường trí của chất điểm trong s quá trình chuyển động. → M Mo r • Quãng đường: là độ dài của vết mà chất điểm vạch ra trong thời gian khảo sát Độ dời chuyển động. Qũi đạo • Độ dời: là vectơ nối từ vị trí đầu đến vị trí cuối.
6. §1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ Hệ qui chiếu: Là hệ thống gồm một vật mốc, hệ tọa độ gắn với vật mốc đó và đồng hồ đo thời gian, dùng để xác định vị trí của các vật khác. z → → → → → z r = OM = x i + y j+ z k M → → k y → y r= (x, y,z) i → O j x Hay: M(x,y,z) x
7. §1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ Phương trình chuyển động, phương trình quĩ đạo PTCĐ PTQĐ x= f (t) Khử t F(x, y,z) = 0 y= g(t) z G(x, y,z) = 0 z z= h(t) M → Chok biết hình dạngy qũi đạo → y i → O j x Cho biết vị trí ở thời điểm t x
8. §1.1 . CÁC K/N CƠ BẢN VỀ CĐ VD: Xác định qũi đạo, biết PTCĐ: x = cos t 2 a) (P ) : y = 2 x − 1; |x| 1 y = cos 2t → → →  2 2 b) r = t. i −t . j (P) : y = − 2 .x x = Asin(t + ) B c) (d) : y = x y = Bsin(t + + k ) A x = Asin(t + ) d) (C) : x 2 + y2 = A2 y = A cos(t + ) x= 5e−2t 20 e) =(H) : y 2t y= 4e x
9. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC 1 – Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình: Tốc độ trung bình: s s s+ s + + s v ==1 2 n vs= v tb = v = s t t t1+ t 2 + + t n Vận tốc trung bình: s → M → M r r rr− 0 o v tb == −t t t 0 → → r r0 O
10. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC Ví dụ 1: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B với tốc độ v1 = 30km/h; rồi ngược dòng từ B về A với tốc độ v2 = 20km/h. Tính tốc độ trung bình trên lộ trình đi – về của canô. Giải: s AB+ BA AB+ AB 2v v v == = = 12 s t t+ t AB AB vv+ 12 + 12 vv12 2.30.20 ==24km / h 30+ 20
11. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động trên đoạn đường s. Trên nửa đoạn đường đầu, nó chuyển động với tốc độ v1 = 25km/h. Trong nửa thời gian trên quãng đường còn lại, chất điểm chuyển động với tốc độ v2 = 20km/h và trong thời gian còn lại, nó có tốc độ v3 = 30km/h. Tính tốc độ trung bình trên toàn bộ quãng đường. Giải: s s1++ s 2 s 3 2v1 (v 2+ v 3 ) 2.25(20+ 30) vs == = = t t1++ t 2 t 3 2v1++ v 2 v 3 2.25++ 20 30 = 25 km/h
12. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC 2 – Tốc độ tức thời và vận tốc tức thời: Tốc độ tt: v s ds s vs = lim = = s' t0→ t dt → M Mo r → → Vận tốc tt: r r0 r dr → O v= lim = = ( r )' →t0 t dt
13. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC 2 – Tốc độ tức thời và vận tốc tức thời: Đặc điểm của vectơ vận tốc tức thời: v • Phương: tiếp tuyến với quĩ đạo s → M r • Chiều: theo chiều chuyển động Mo • Độ lớn: đạo hàm của quãng đường → → r r → 0 v= | v | = vs = s' O • Điểm đặt: tại điểm khảo sát
14. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC 3 – Ý nghĩa của tốc độ và vận tốc: • Tốc độ là đại lượng vô hướng, không âm, đặc trưng cho tính nhanh, chậm của chuyển động. • Vận tốc là đại lượng vectơ. Vận tốc tức thời đặc trưng cho phương, chiều và độ nhanh chậm của chuyển động. • Độ lớn của vận tốc tức thời chính là tốc độ tức thời.
15. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC 4 – Biểu thức giải tích của vectơ vận tốc: → → → → → Trong hệ tọa độ Descartes: r = OM = x i + y j+ z k →dr → → → v= = v.i + v.j + v.k = (v,v,v) dt X y z x y z Trong đó: dx v== x ' x dt dy 2 2 2 vy == y' v= vx + v y + v z dt dz vz == z ' dt
16. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC 5. Tính quãng đường: t Tổng quát: 2 → s= vdt với: v= | v | t1 Nếu v = const thì: s = v.(t2 – t1) = v.t Ví dụ: trong mp (Oxy), chất x = 5 −10sin 2 t (SI) điểm chuyển động với pt: y = 4 +10sin 2 t a) Xác định vị trí của chất điểm lúc t = 5s. b) Xác định quĩ đạo. c) Xác định vectơ vận tốc lúc t = 5s. d) Tính quãng đường vật đi từ lúc t = 0 đến t = 5s. Suy ra tốc độ TB trên quãng đường này.
17. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC Giải x5= a) Lúc t = 5s, chất điểm ở tọa độ: (SI) y4= b) Qũi đạo là đường thẳng: x + y = 9 c) Ta có: vx = x ' = − 20 cos(2 t) (SI) v = 20 2 | cos(2 t) | vy = y' = 20 cos(2 t) Lúc t = 5s, thì: v = 20 2 88,9(m / s) d) Quãng đường: 55 0,25 s= vdt = 20 2 | cos(2 t) | dt =20.20 2 cos(2 t)dt 283m 00 0
18. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC Ý nghĩa hình học của công thức tính quãng đường: s = trị số dtích v hình phẳng giới hạn bởi đồ thị v(t) với trục Ot. S t t1 t2
19. §1.2 TỐC ĐỘ VÀ VẬN TỐC Ví dụ: Tính s và tốc độ TB, biết đồ thị vận tốc: a) Từ t = 2s đến t = 8s s1 = 100m; v1 = 16,7m/s b) Từ t = 0 đến t = 10s s2 = 140m; v2 = 14m/s V(m/s) 20 8 10 0 t(s) 2 6 -20
20. §1.3 – GIA TỐC 1 – Định nghĩa: → → → Gia tốc trung bình: → v v− vo a tb = = t t − t o Gia tốc tức thời: → →→dv a== (v)' dt Ý nghĩa gia tốc: Đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc. → Đ.hàm → Đ.hàm → r v a Ng.hàm Ng.hàm
21. §1.3 – GIA TỐC 2 – Biểu thức giải tích của vectơ gia tốc: Trong hệ toạ độ Descartes, ta có: → → → → a = a x . i + a y. j+ a z .k = (a x ,a y ,a z ) với: dv dx2 a= v' =x = x '' = 2 2 2 xx 2 a= a + a + a dt dt x y z 2 ' dvy dy ayy= v = = y'' = 2 dt dt 2 ' dvz dz azz= v = = z '' = 2 dt dt
22. §1.3 – GIA TỐC 3 – Gia tốc tiếp tuyến & gia tốc pháp tuyến: → a t Cđ cong: M → → → 2 2 2 → a= ant + a a = atn + a a → Đặc điểm: a n dv - GTTT đặc trưng cho sự thay đổi về độ a== v' lớn của vectơ vận tốc. t dt - GTPT đặc trưng cho sự thay đổi về 2 phương của vectơ vận tốc. v a n = - Vectơ gia tốc luôn hướng vào bề lõm của R qũi đạo. R là bán kính chính khúc của qũi đạo.
23. §1.3 – GIA TỐC Ví dụ 1: Chất điểm chuyển động với phương trình: x =15t (SI) 2 y = 5t a) Xác định vectơ vận tốc, gia tốc lúc t = 2s. b) Xác định at, an, R lúc t = 2s. c) Tính s,vtb, trong thời gian 2s kể từ lúc t = 0. Giải Ta có: → → vx == x ' 15 ax == x '' 0 v (SI) ; a (SI) vy == y' 10t ay == y'' 10 22 2 2 v = vxy + v = 10 2,25+ t ; a== 10m / s const
24. §1.3 – GIA TỐC a) Lúc t = 2s thì: v = 25m/s a= 10m / s2 b) Gia tốc tt, pt, bán kính quĩ đạo lúc t = 2s: t 2 Gia tốc tiếp tuyến: at == (v)' 10. = 8m / s 2,25+ t2 Gia tốc pháp tuyến: 22 2 ant= a − a = 6m / s Bán kính chính khúc của quĩ đạo: v2 625 R == 104m a n 6
25. §1.3 – GIA TỐC c) Tính s, vtb trong thời gian 2s kể từ t = 0: 2 2 s== vdt 10 2,25+ t2 dt 0 0 t 2,25 s= 10[ 2,25 + t2 + ln | t + 2,25 + t 2 |] 2 37,4m 22 0 s 37,4 v == =18,7m / s tb t 2
26. §1.3 – GIA TỐC Ví dụ 2: Chất điểm chuyển động với phương trình: 4 x=− 3t23 t 3 (SI) y= 8t Xác định vận tốc, gia tốc a, at, an, R lúc t = 2s. Giải Ta có: → v= x ' = 6t − 4t2 x 2 2 2 2 v (SI) v = vxy + v = (6t − 4t ) + 64 vy == y' 8 → ax = x '' = 6 − 8t 22 a (SI) a = axy + a = | 6 − 8t | ay == y'' 0
27. §1.3 – GIA TỐC Lúc t = 2s thì: v= (12 − 16)2 + 64 = 4 5 8,94m / s a= | 6 − 8.2 | = 10m / s2 Gia tốc tiếp tuyến: 2 22 (6t−− 4t )(6 8t) at = (v)' = (6t − 4t ) + 64 ' = ( ) (6t−+ 4t22 ) 64 = 2 5 4,47m / s2 Gia tốc pháp tuyến: 22 2 ant=− a a = 4 5 8,94m / s Bán kính chính khúc của quĩ đạo: v2 8,942 R == = 8,94m a n 8,94
28. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT 1) Chuyển động tròn - các biến số góc: Chuyển động tròn: Là chuyển động có qũi đạo tròn M Các biến số góc: s M : toạ độ góc  o : góc quay o : vận tốc góc O : gia tốc góc Ta có: s = .R  = - 0
29. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT So sánh các biến số giữa cđ thẳng & tròn: Chuyển động thẳng Chuyển động tròn Toạ độ : x Toạ độ góc: Quãng đường: s Góc quay:  Vận tốc: v Vận tốc góc:  Gia tốc: a Gia tốc góc: 
30. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT → 2) Tốc độ góc, vận tốc góc:  T/đ góc tr/bình:  → =tb → v t R dd T/đ góc tt: = = = '' = dt dt Vectơ vận tốc góc tt: Phương: vuông góc mặt phẳng qũi đạo. →  Chiều: theo qui tắc đinh ốc hoặc nắm tay phải. Độ lớn: đạo hàm của góc quay:  = ' Điểm đặt: tâm của qũi đạo.
31. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT 2) Vận tốc góc: Quan hệ giữa vận tốc góc và vận tốc dài: → → → v = ,R v = R →  Quan hệ giữa vận tốc góc → và gia tốc pháp tuyến: → v R v2 a = = 2R n R Tính góc quay:
32. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT → → → 3) Gia tốc góc: →   − o →  tb = = Gia tốc góc TB: t t →→d   = =()'  Gia tốc góc tức thời: dt → Q/hệ giữa gt góc và gt tiếp tuyến:→   → → → → a t = ,R a = R t → v R Phương? Song song với vectơ vận tốc góc. →→ →→ → Chiều?    ND ;     CD Độ lớn? Đạo hàm của tốc độ góc  = ’. Điểm đặt? Tại tâm của qũi đạo.
33. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Ví dụ 1: Chất điểm chuyển động tròn với phương trình: = 6t – 2t3 (SI) a) Xác định vận tốc góc, gia tốc góc lúc t = 0 và lúc chất điểm dừng. b) Xác định góc mà chất điểm đã quay trong thời gian trên. c) Tính tốc độ góc, gia tốc góc trung bình trong thời gian trên.
34. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Giải: Ta có: = 6t – 2t3  = ' = 6 − 6t2  = '' = − 12t a) Lúc t = 0 thì: 2 o0 =6(rad / s);  = 0(rad / s ) Lúc dừng thì:  =0 t = 1s  = − 12(rad / s2 )
35. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Giải: 1 1 b) Góc quay:  = dt = (6−= 6t2 )dt 4(rad) 0 0 c) Tốc độ góc trung bình:   = = 4(rad / s) tb t Gia tốc góc trung bình: −  = 0 =−6(rad / s2 ) tb t
36. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Ví dụ 2: Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 5m với phương trình: s = 5 + 4t – t3 (hệ SI). Trong đó s là độ dài đại số của cung OM , O là điểm mốc trên đường tròn. Xác định: a) Tính chất của chuyển động, gia tốc tiếp tuyến, pháp tuyến, gia tốc toàn phần lúc t = 1s và lúc t = 2s. b) Góc mà chất điểm đã quay trong thời gian 2s kể từ lúc t = 0. Tính vận tốc góc TB trong khoảng thời gian này.
37. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Giải: M s 5+− 4t t3 s Tọa độ góc: = = R5 O 4− 3t2 Vận tốc góc:  = ' = 5 −6t Gia tốc góc:  = ' = 5 Lúc t = 1s thì: =0,2 rad / s 1 Cđ chậm dần 2 1 = −1,2 rad / s theo chiều dương. 2 Gia tốc tiếp tuyến: at1=  1 R = − 1,2.5 = − 6 m / s 2 2 2 Gia tốc pháp tuyến: an1=  1 R = 0,2 .5 = 0,2 m / s 22 2 a = atn + a 6m / s
38. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Giải: Lúc t = 2s thì: 2 = −1,6rad / s Cđ nhanh dần 2 2 = −2,4rad / s theo chiều âm. 2 at2=  2 R = − 12m / s 22 an2=  2 R = 12,8m / s 2 2 2 a = atn + a 17,5m / s Góc quay kể từ t = 0 đến t = 2s: 22 1  =|  | dt = | 4 − 3t2 | dt 1,23rad 5 00
39. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động tròn quanh điểm O với góc quay là hàm của vận tốc góc: −   = o Trong đó o, là hằng số dương. Lúc t = 0 thì  = o. Tìm biểu thức tường minh của góc quay, vận tốc góc và gia tốc góc theo thời gian.
40. §1.4 – VẬN TỐC, GIA TỐC TRONG CĐT Giải: d Ta có:  =  +  = o dt  t d d =dt =dt  +  o o +  00   =0 (e t − 1) t t  = 0e  = 0e
41. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 1. Chuyển động thẳng đều. 2. Chuyển động thẳng biến đổi đều. 3. Rơi tự do. 4. Chuyển động tròn đều. 5. Chuyển động tròn biến đổi đều. 6. Chuyển động ném xiên, đứng, ngang.
42. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN ThẳngĐ ThẳngBĐĐ TRÒN ĐỀU TRÒN BĐĐ a = 0 a = const  = 0  = const v = const v = v0 + at  = const  = 0 + t 1 1 s = vt s=+ v t at2  = t  = tt +  2 0 2 0 2 1 2 1 2 x=+ x0 vt x= x + v t + at = 0 + t = + tt +  002 002 22 v− v00 = 2a(x − x ) Chu kì: 22  − 0 =2  = 2as 2 2 R T == Rơi tự do:  v v = 0; a = g 1  0 Tần số: f == T2
43. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 1) Chuyển động thẳng đều: → → Gia tốc : a = 0 → → Vận tốc : v = const Pt c/động : x = xo + v(t – to) = xo + vt Quãng đường : s = vt
44. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ về chuyển động thẳng đều: Lúc 6h , một ôtô khởi hành từ A, cđ đều về B với vận tốc 40km/h. Lúc 7h, một môtô cđ từ B về A với vận tốc 50km/h. Biết AB = 220km. a) Viết phương trình cđ của 2 xe. b) Xác định vị trí và thời điểm 2 xe gặp nhau. c) Xác định các thời điểm 2 xe cách nhau 60km.
45. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Giải v1 = 40km/h v2 = 50km/h 6 h 7 h A 220km B 0 X (km) a) Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc thời gian là lúc 6 giờ. Phương trình chuyển động của xe 1: x1 = x01 + v1(t – t01) = 0 + 40(t – 0) = 40t (t: h; x: km) Phương trình chuyển động của xe 2: x2 = x02 + v2(t – t02) = 220 - 50(t – 1) = 270 - 50t (t: h; x: km)
46. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Giải b) Khi gặp nhau: x1 = x2 40t = 270 – 50t t = 3h Vậy thời điểm hai xe gặp nhau là lúc 6 + 3 = 9 giờ. Chỗ gặp nhau cách A một khoảng x = 40.3 = 120km c) Hai xe cách nhau 60km |x1 – x2| = 60 |90t – 270| = 60 t = 2 h 20’ hoặc t = 3 h 40’ Vậy, hai xe cách nhau 60km vào các thời điểm 8h 20’ và 9h 40’
47. Bài tập LDB N1-26 Một người muốn chèo thuyền qua sông có dòng nước chảy. Nếu người đó chèo thuyền theo hướng vuông góc với bờ sông (hình vẽ 1.1) từ A đến B. Sau thời gian t1 = 10 phút, thuyền đến bờ sông bên kia, thì thuyền đã trôi xa một đoạn BC là s = 120 m. Nếu người đó chèo ngược dòng và xiên góc α so với phương ban đầu thì sau thời gian t =12,5 phút thuyền sẽ đến 2 ℓ = 200 m; đúng vị trí vuông góc B ở bờ bên kia. Hỏi bề rộng con sông, vận tốc của vT = 0,33 m/s dòng nước đối với bờ sông và vận vN = 0,2 m/s; tốc của thuyền (m/s), góc α? α =360 52’
48. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 2) Chuyển động thẳng biến đổi đều: → → Gia tốc : a = const Vận tốc: v = vo + at 1 2 PT chuyển động : x = xo + vot + at 1 2 Quãng đường : s = v t + at 2 o 2 2 2 Công thức độc lập thời gian : v − vo = 2as
49. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ về chuyển động thẳng biến đổi đều: Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ O, lần lượt qua A và B. Biết AB = 20m, thời gian xe đi từ A đến B là 2 giây, vận tốc khi qua B là 12m/s. a) Tính vận tốc khi qua A và quãng đường OA. b) Tính thời gian đi từ O đến A.
50. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Giải vB = 12m/s 20m O A 2s B a) Ta có: vBAA= v + at 12 = v + 2a (1) 1 s= AB = v t + at2 20 = 2v + 2a (2) AA2 2 Giải (1) và (2), ta được: vA = 8m/s; a = 2m/s v822 Mà: v22−= v 2as s = OA =A = = 16m A0 2a 4 b) Thời gian đi từ O đến A: v8A vA= v O + at OA t= = = 4s OA a2
51. BÀI TẬP TN 1.10 Một xe hơi chạy nhanh dần đều trên quãng đường AB. Biết vận tốc khi qua A, B là vA= 5 m/s, vB = 15 m/s và thời gian đi từ A đến B là t = 6s. Tính quãng đường AB. A) 10 m B) 30 m C) 60 m D) 90 m
52. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 3) Rơi tự do: → → → Gia tốc: a = g = const;g =10m / s2 Vận tốc: v = gt; vo = 0 1 Quãng đường: s = gt 2 2 2h Thời gian rơi: t = g Vận tốc ngay khi chạm đất: v = 2gh
53. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ: Từ độ cao 20m, người ta ném đứng vật A với vận tốc v0, đồng thời thả rơi tự do vật B. Bỏ qua sức cản không khí, hãy xác định: a) vo để A rơi xuống đất chậm hơn B 1s. b) Khoảng cách lớn nhất giữa A và B trong quá trình chuyển động (ứng với vo).
54. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Giải: 2h Thời gian rơi của B: t== 2s y B g → v0 Thời gian cđ của A: tAB= t + 1 = 3s 1 Ptcđ của A: y= y + v t − gt22 = 20 + v t − 5t B A 0 02 0 A Khi A chạm đất thì t = 3s và yA = 0. Suy 2 ra: 0= 20 + v00 .3 − 5.3 v = 8,3m / s h = 20m K/c giữa hai vật: d=− | y y | AB= v0t dmax = v 0 t B = 8,3.2 = 16,6m O
55. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 4) Chuyển động tròn đều: •Gia tốc góc:  = 0 •Vận tốc góc:  = const •Toạ độ góc: = o + t •Góc quay:  = t •Quãng đường: s = R = vt •Chu kì quay: T = 2 / = 2 R/v •Tần số (vòng): f = 1/T
56. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ: Chất điểm chuyển động với phương trình: x= 10sin 5 t (cm;s) y= 10(1 − cos5 t) a) Chứng tỏ vật chuyển động tròn đều. Tính chu kì và bán kính qũi đạo. b) Tính quãng đường và góc mà chất điểm đã quay trong thời gian 5s.
57. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Giải a) Phương trình quĩ đạo: x2 + (y – 10)2 = 100 Vậy chất điểm chuyển động trên đường tròn tâm I(0;10)cm, bán kính R = 10cm. Ta có: vx == x ' 50 cos5 t 22 v = vxy + v =50 = 157cm / s = const vy == y' 50 sin 5 t CĐ đều Chu kì: 2R T== 0,4s v b) Quãng đường đi trong 5s: s = vt = 785cm = 7,85m s 785 Góc quay:  = = = 78,5rad R 10
58. BÀI TẬP TN 1.22 Kim giờ của đồng hồ A) 6 lần. ngắn hơn kim phút 1,5 lần. Hỏi vận tốc dài B) 12 lần. của đầu kim phút lớn hơn vận tốc dài của C) 18 lần. đầu kim giờ bao nhiêu lần? D) 24 lần.
59. BÀI TẬP TN 14 Trong thời gian 12 giờ, kim giờ và kim phút của đồng hồ gặp (trùng) nhau bao nhiêu lần? A. 12 B. 24 C. 11 D. 22
60. BÀI TẬP TN 17 Tìm vận tốc góc ω của kim giờ đồng hồ (10-5 rad/s). A. 10,5 B. 14,5 C. 20.6 D. 27,3
61. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 5) Chuyển động tròn biến đổi đều: Gia tốc góc:  = const Vận tốc góc:  = o + t 1 Toạ độ góc: = +  t + t 2 o o 2 1 Góc quay:  =  t + t 2 o 2 2 2 Công thức độc lập t/gian:  − o = 2  +  Vận tốc góc trung bình:  = 1 2 tb 2
62. BÀI TẬP TN 1.34 Một đoàn tàu chuyển động nhanh dần vào đoạn đường cong có dạng một cung tròn, bán kính 1km, dài 600m, với vận tốc 54 km/giờ. Đoàn tàu chạy hết quãng đường đó trong 30 giây. Vận tốc của đoàn tàu ở cuối quãng đường đó là bao nhiêu? Đs: C) 25 m/s
63. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ : Bánh mài của máy mài đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị ngắt điện. Nó quay chậm dần đều, sau đó 1 phút, vận tốc còn 180 vòng/phút. a) Tính gia tốc góc và số vòng quay của bánh mài trong 1 phút đó. b) Sau bao lâu kể từ khi ngắt điện, bánh mài sẽ dừng? Khi đó nó đã quay được bao nhiêu vòng? Tính vận tốc góc trung bình trong thời gian đó.
64. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Giải −  6 − 10 a) Gia tốc góc:  =0 = = − (rad / s2 ) t 60 15 22 −  (6 )22 − (10 ) Góc quay:  =0 = = 480 (rad) 1 2 − 2 /15  Số vòng quay: N==1 240 1 2  b) Khi dừng:  =  + t0 = t= −0 = 150s 0  2 22 −0 Góc quay:  − 02 =2   = =750 (rad) 2 2  Số vòng quay: N==2 375 2 2  750 Vận tốc góc trung bình:  =2 = =5 (rad / s) tb t 150
65. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN 6) Chuyển động ném xiên: y ymax → v → o v oy x O → xmax v ox
66. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Các phương trình của chuyển động ném xiên: → a x = 0 (1) Gia tốc: a a y = −g → Vận tốc: vx= v ox = v o cos v (2) vy= v oy + a y t = v o sin − gt x = v t = v cos .t (3) PTCĐ: ox o 1 2 y = v sin .t − gt (4) o 2
67. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Các phương trình của chuyển động ném xiên: PTQĐ: g 2 y = x.tg − 2 2 .x Parabol (5) 2vo cos v2 sin 2 Độ cao cực đại: h = o (6) max 2g 2 vo sin 2 Tầm xa: Lx== (7) max g 2v0 sin Thời gian bay:  =2tM = (8) g
68. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Nhận xét: • Tầm xa lớn nhất khi góc ném = 45o. • Có 2 góc ném: và (900 - ) cho cùng một tầm xa. • Khi = 0, ta có cđ ném ngang. • Khi = 90o, ta có cđ ném đứng.
69. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ 1: Tàu cướp biển đang neo ở ngoài khơi cách bờ biển 2000m, nơi có đặt pháo đài bảo vệ. Súng đại bác đặt ngang mặt nước biển, bắn đạn với vận tốc đầu nòng 200m/s. Hỏi tàu cướp biển có nằm trong tầm bắn của súng không? Nếu có thì phải đặt nghiêng nòng súng một góc bao nhiêu để bắn trúng tàu cướp? BUMM Giải v22 200 Tầm bắn của súng: L=o = = 4000m 2000m g 10 Vậy tàu cướp nằm trong tầm bắn của súng. v2 sin2 Để bắn trúng: x=o = 2000m = 1500 ; 75 max g
70. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ 2: Hai vật được ném cùng lúc tại cùng một điểm trên mặt đất với cùng vận tốc vo = 25m/s. Vật A ném đứng lên cao; vật B, ném xiên góc 60o so với phương ngang. Bỏ qua sức cản không khí; lấy g = 10m/s2. a) Tính khoảng cách giữa 2 vật sau khi ném 1,7s. b) Tính tầm xa của B. c) Hai vật có rơi xuống đất cùng lúc không? Nếu không, vật nào chạm đất trước? Trước vật kia bao lâu? ĐS: a) 22m; b) 54m; c) B trước 0,7s
71. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ 3: Một máy bay cứu nạn v tv 2h / g 2 tg =0 =0 = v bay ở độ cao h=1200m h h0 gh với tốc độ v0=430km/h đến cứu một người đang ngấp ngoái trên biển. Hỏi nhân viên cứu hộ phải thả phao cứu nạn dưới góc ngắm bao nhiêu để phao rơi trúng (rất gần) người bị nạn? tg = 1,54  570
72. §1.5 – CÁC CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN GIẢN Ví dụ 4: Người ta dùng một ống thổi G để bắn quả cầu. Bia là một chiếc hộp C được giữ bằng một nam châm M. Ống thổi được hướng thẳng vào C hộp. Thí nghiệm được bố trí sao cho nam châm nhả hộp đúng vào lúc quả cầu rời khỏi ống thổi. CMR đạn luôn trúng vào hộp, với các giá trị vận tốc đầu khác nhau của đạn lớn hơn một giá trị giới hạn nào đó .
73. BT TƯƠNG ĐƯƠNG Một người thợ săn ngắm bắn một con khỉ. Khi nghe tiếng súng nổ, con khỉ buông tay rơi tự do. Giả sử âm thanh lan truyền tức thời và bỏ qua lực cản của không khí. Hỏi người thợ săn có bắn trúng con khỉ không? y y0khi v 0 v 0 y  0 x v x 0x d 0khi Hình 1.15: Viên đạn luôn trúng con khỉ bất kể giá trị vận tốc của viên đạn.
74. Bài giải x = d khi Tọa độ khỉ: 1 1 y = y − gt 2 = d tan − gt 2 khi 0khi 2 0 2 x = v t = (v cos )t Tọa độ đạn: đan 0x 0 0 1 1 y = v t − gt 2 = (v sin )t − gt 2 đan 0 y 2 0 0 2 d xkhi = xđan t = v0 cos 0
75. Bài giải Kết quả là: 2 1 d ykhi=− dtan 0 g 2 v00 cos 22 d 11 d d yđan=(v 0 sin 0 ) − g = d tan 0 − g vcos0 0 2 vcos 0  0 2 vcos 0  0 ykhi = yđan Như vậy tại thời điểm mà tọa độ x của khỉ và đạn bằng nhau thì tọa độ y của chúng cũng bằng nhau. Kết quả người thợ săn luôn bắn trúng khỉ bất kể vận tốc nào của viên đạn.
76. BÀI TẬP TN 1.38 (LDB N1-12) Từ một đỉnh tháp có độ gt2 cao h, ném một vật nhỏ at = g2 t 2+ v 2 theo phương ngang với 0 vận tốc ban đầu là v0 = 15 = 5,36 m/s2 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Tính gia tốc gv0 pháp tuyến và gia tốc tiếp an = 2 2 2 g t+ v0 tuyến của vật sau thời 2 gian t = 1 s. = 8, 2 m/s
77. BÀI TẬP LDB N1-14 Từ một độ cao 25 m ta ném một hòn đá với vận tốc vo = Đs: 15 m/s lên phía trên, xiên 3,15 s 30o so với phương nằm ngang. Bỏ qua sức cản 40,9 m không khí. Hỏi thời gian bay 26,7 m/s trên không, tầm xa và tốc độ của hòn đá khi chạm đất (m/s)
78. BÀI TẬP TN 34 Từ một đỉnh tháp cao 20 m ném một vật theo phương ngang với vận tốc vo = 6 m/s. Bỏ qua sức cản không khí. Cho g= 10 m/s2. Tìm thời gian vật chạm đất. A. 2 s B. 4 s C. 5 s D. 6 s
79. BÀI TẬP B1.10 Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất với vận tốc đầu nòng là 800m/s theo phương hợp với mặt phẳng ngang một góc 300. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2. a) Tính tầm xa, độ cao cực đại và thời gian chuyển động của đạn. b) Tính gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và bán kính chính khúc của quĩ đạo tại thời điểm sau khi đạn rời nòng 40s. c) Tính tốc độ nhỏ nhất của đạn trong quá trình chuyển động. d) Xác định góc tạo bởi các vectơ vận tốc và gia tốc lúc đạn chạm đất.
80. REVIEW Nội dung của động học chất điểm: Tròn đều Quảng đường Thẳng đều ĐỘ DỜI Thẳng biến Tròn biến đổi đều, Rơi đổi đều tự do CHUYỂN ĐỘNG TỐC ĐỘ GIA TốC VẬN TỐC a, at, an,  Ném xiên, đứng, ngang