Đề bài
Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \[M[1; - 2],N[1;2],P[5;2].\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi phương trình đường tròn có dạng: \[{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\]
- Thay tọa độ các điểm M, N, P suy ra hệ ba ẩn a, b, c.
Lời giải chi tiết
Phương trình đường tròn có dạng: \[{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\]
Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có
\[\left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + {\left[ { - 2} \right]^2} + 2a.1 + 2b.\left[ { - 2} \right] + c = 0\\
{1^2} + {2^2} + 2a.1 + 2b.2 + c = 0\\
{5^2} + {2^2} + 2a.5 + 2b.2 + c = 0
\end{array} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5 + 2a - 4b + c = 0 \hfill \cr
5 + 2a + 4b + c = 0 \hfill \cr
29 + 10a + 4b + c = 0 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 4b + c = - 5\\
2a + 4b + c = - 5\\
10a + 4b + c = - 29
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr
b = 0 \hfill \cr
c = 1 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình cần tìm là: \[{x^2} + {y^2} - 6x + 1 = 0\]hay \[{\left[ {x - 3} \right]^2} + {y^2} = 8\]