Cho tam giác\[ABC\]cân tại\[A.\]Gọi\[G\]là trọng tâm của tam giác, gọi\[I\]là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm\[A, G, I\]thẳng hàng.
Đề bài
Cho tam giác\[ABC\]cân tại\[A.\]Gọi\[G\]là trọng tâm của tam giác, gọi\[I\]là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm\[A, G, I\]thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
Lời giải chi tiết
Kẻ đường phân giác của \[\widehat A\]và \[\widehat C\]cắt nhau tại\[I, AI\]cắt\[BC\]tại\[M.\]
Vì \[ABC\]cân tại\[A\] nên đường phân giác\[AI\]cũng là đường trung tuyến [tính chất tam giác cân]
Vì \[G\]là trọng tâm của\[ABC \]
\[\Rightarrow G \] đường trung tuyến \[AI\]
Vậy\[A, I, G\] thẳng hàng.