Đề bài
Tính thể tích và diện tích toàn phần các hình chóp đều dưới đây [theo các kích thước cho trên hình vẽ 153].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\[V = \dfrac{1}{3} .S.h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao.
- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
\[{S_{xq}} = pd\]
Trong đó: \[p\] là nửa chu vi đáy, \[d\] là trung đoạn của hình chóp đều.
- Diện tích toàn phần bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy hình chóp.
Lời giải chi tiết
- Hình a:
Đường cao hình chóp bằng: \[h=\sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {25 - 9} = \sqrt {16} \]\[\,= 4\,[cm]\]
Diện tích đáy bằng: \[S = 6.6 = 36\;[c{m^2}]\]
Thể tích hình chóp bằng: \[\displaystyle V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.36.4 = 48[c{m^3}]\]
Diện tích xung quanh bằng: \[{S_{xq}} = pd = 2.6.5 = 60\;[c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần là: \[{S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}= 60 + 36 \]\[\,= 96\;[c{m^2}]\]
- Hình b:
Đường cao hình chóp bằng: \[h=\sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {144} = 12\,[cm]\]
Diện tích đáy của hình chóp bằng: \[S = 10.10 = 100\;[c{m^2}]\]
Thể tích hình chóp bằng: \[\displaystyle V = {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.100.12 = 400\,[c{m^3}]\]
Diện tích xung quanh hình chóp bằng:
\[{S_{xq}} = pd = 10.2.13 = 260\;[c{m^2}]\]
Diện tích toàn phần của hình chóp bằng:
\[{S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}=260 + 100 \]\[\,= 360\;[c{m^2}]\].