Đề bài - bài 2.91 trang 136 sbt giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right)^{ - x}}\)

A. \(\displaystyle \left\{ 6 \right\}\) B. \(\displaystyle \left\{ 4 \right\}\)

C. \(\displaystyle \left\{ 2 \right\}\) D. \(\displaystyle \left\{ 1 \right\}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle 0,{125.4^{2x}} = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{8}} \right)^{ - x}}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{8}{.16^x} = {\left( {\frac{{{2^{\frac{1}{2}}}}}{{{2^3}}}} \right)^{ - x}}\\
\Leftrightarrow \frac{1}{{{2^3}}}.{\left( {{2^4}} \right)^x} = {\left( {{2^{\frac{1}{2} - 3}}} \right)^{ - x}}
\end{array}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{4x}} = {\left( {{2^{ - \frac{5}{2}}}} \right)^{ - x}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {2^{4x - 3}} = {2^{\frac{{5x}}{2}}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 4x - 3 = \frac{{5x}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 4x - \frac{{5x}}{2} = 3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{3x}}{2} = 3 \Leftrightarrow x = 2\)

Chọn C.