Đề bài
Hình thang cân \[ABCD\] có \[AB // CD,\] \[O\] là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng \[OA=OB,\] \[OC=OD.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+] Hình thâng cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
+] Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
+] Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \[ ADC\] và \[ BCD,\] ta có:
\[AD = BC\] [tính chất hình thang cân]
\[\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\] [do ABCD là hình thang cân]
\[DC\] cạnh chung
Do đó: \[ ADC = BCD\;\;\; [c.g.c]\]
\[ \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}\]
Trong \[ OCD\] ta có: \[{\widehat C_1} = {\widehat D_1}\]
\[ OCD\] cân tại \[O\]
\[ OC = OD \;\;\;\;[1]\]
Do ABCD là hình thang cân nên \[AC = BD\] [ tính chất]
\[ AO + OC = BO + OD \;\;\;[2]\]
Từ \[[1]\] và \[[2]\] suy ra: \[AO = BO\]