Cho hình \[15\] trong đó \[ABCD\] là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm \[H\] và \[K\] đối xứng với nhau qua điểm \[O.\]
Đề bài
Cho hình \[15\] trong đó \[ABCD\] là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm \[H\] và \[K\] đối xứng với nhau qua điểm \[O.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+] Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \[O\] nếu \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \[AHO\] và \[CKO:\]
\[\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = {90^0}\]
\[OA = OC\] [ tính chất hình bình hành]
\[\widehat {AOH} = \widehat {COK}\] [đối đỉnh]
Do đó: \[ AHO = CKO\] [cạnh huyền, góc nhọn]
\[ OH = OK\] [hai cạnh tương ứng]
Vậy \[O\] là trung điểm của \[HK\] hay điểm \[H\] đối xứng với điểm \[K\] qua điểm \[O.\]