Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] đường cao \[AH.\] Gọi \[I,\, K\] theo thứ tự là trung điểm của \[AB,\, AC.\] Tính số đo góc \[IHK.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
\[ AHB\] vuông tại \[H\] có \[HI\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[AB\]
\[ HI = IA = \dfrac{1}{2}AB\] [tính chất tam giác vuông]
\[ IAH\] cân tại \[I\]
\[ \Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}\] [1]
\[ AHC\] vuông tại \[H\] có \[HK\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \[AC\]
\[ HK = KA = \dfrac{1}{2}AC\] [tính chất tam giác vuông]
\[ KAH\] cân tại \[K\] \[ \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\] [2]
\[\widehat {IHK} = \widehat {IHA} + \widehat {KHA}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[\widehat {IHK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH}\] \[= \widehat {IAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\].