Đề bài
Dựng hình thang cân \[ABCD\] \[[AB // CD],\] biết \[CD = 3cm,\] \[AC = 4cm,\] \[\widehat D = {70^0}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Phân tích:
+] Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+] Chọn ra các yếu tố dựng được ngay [đoạn thẳng, tam giác,...]
+] Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản [Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.]
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết
Phân tích: Giả sử hình thang \[ABCD\] dựng được thỏa mãn điều kiên bài toán, ta thấy \[ACD\] xác định được vì biết \[CD = 3cm,\] \[\widehat D = {70^0},\] \[AC = 4cm.\]
Ta cần xác định đỉnh \[B.\] Đỉnh \[B\] thỏa mãn hai điều kiện:
- Nằm trên tia \[Ay // CD\]
- \[B\] cách \[D\] một khoảng bằng \[4 cm\]
Cách dựng:
- Dựng đoạn \[CD = 3cm\]
- Dựng \[\widehat {CDx} = {70^0}\]
- Trên nửa mặt phẳng bờ \[CD\] chứa tia \[Dx\] dựng cung tròn tâm \[C\] bán kính \[4cm\] cắt \[Dx\] tại \[A.\]
- Dựng tia \[Ay // CD\]
- Trên nửa mặt phẳng bờ \[CD\] chứa điểm \[A,\] dựng cung tròn tâm \[D\] bán kính \[4cm\] cắt \[Ay\] tại \[B\]
- Nối \[BC\] ta có hình thang \[ABCD\] cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có \[AB // CD\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình thang có \[CD = 3cm,\] \[\widehat {ADC} = {70^0},\] \[AC = BD = 4cm.\]
Vậy \[ABCD\] là hình thang cân.
Biện luận:
\[ ACD\] luôn dựng được nên hình thang \[ABCD\] luôn dựng được.
Bài toán có một nghiệm hình.